下列说法中,正确的个数有( )
①位似图形都相似;
②两个等边三角形一定是位似图形;
③两个相似多边形的面积比为5∶9,则周长的比为5∶9;
④两个圆一定是位似图形
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答案解析
直接利用位似图形的性质分别判断得出答案.
解:①位似图形都相似,正确;
②两个等边三角形不一定是位似图形,故原说法错误;
③两个相似多边形的面积比为5∶9,则周长的比为:$\sqrt{5}$∶3,故原说法错误;
④两个圆一定是位似图形,正确.
故正确的有2个.
故选:B.
下列说法中,正确的个数有( )
①位似图形都相似;
②两个等边三角形一定是位似图形;
③两个相似多边形的面积比为5∶9,则周长的比为5∶9;
④两个圆一定是位似图形
直接利用位似图形的性质分别判断得出答案.
解:①位似图形都相似,正确;
②两个等边三角形不一定是位似图形,故原说法错误;
③两个相似多边形的面积比为5∶9,则周长的比为:$\sqrt{5}$∶3,故原说法错误;
④两个圆一定是位似图形,正确.
故正确的有2个.
故选:B.
下列函数是y关于x的反比例函数的是( )
反比例函数的概念
解:A、 $y=\frac{1}{x+1}$ 是 $y$ 与 $x+1$ 成反比例, 故此选项不合题意;
$B 、 y=\frac{1}{x^{2}},$ 是 $y$ 与 $x^{2}$ 成反比例,不符合反比例函数的定义,故此选项不合题意;
$C 、 y=-\frac{1}{2 x},$ 符合反比例函数的定义,故此选项符合题意;
$D 、 y=-\frac{x}{2}$ 是正比例函数,故此选项不合题意.
一次函数$y=kx﹣k$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$在同一直角坐标系中的图象可能是( )
解:当k>0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限,反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在一、三象限,
当k<0时,一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限,反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象在二、四象限,
∴A、C、D不符合题意,B符合题意;
故选:B.
已知正比例函数 y=x 与反比例函数 $y = \frac {k} {x}$(k≠0)的图象在第一象限交于点 A,且 AO=$\sqrt {2}$,则 k 的值为()
观察图中给出的直线$y=k_{1}x+b$和反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象,下列结论中错误的是( )
把 $(-6,-1),\quad(2,3) \quad$ 代入 $y=k_{1} x+b$ 得 $\left\{\begin{array}{l}-6 k_{1}+b=-1 \\ 2 k_{1}+b=3\end{array},\right.$ 解得 $\left\{\begin{array}{l}k_{1}=\frac{1}{2},\text {则一次函数解析式为} y=\frac{1}{2} x+2 \\ b=2\end{array}\right.$
$\therefore k_{2}>b>k_{1}>0 ;$ 所以A选项的结论正确
当-6<x<0或x>2时,有k1x+b>$\frac{k_2}{x}$,所以B选项的结论错误;
当 $y=0$ 时,$,\frac{1}{2} x+2=0,$ 解得 $x=-4,$ 则 $A(-4,0)$
${\text {当} x=0 \text {时}},y=\frac{1}{2} x+2=2,$ 则 $B(0,2)$
$\therefore S_{\triangle A O B}=\frac{1}{2} \times 2 \times 4=4,$ 所以,C选项的结论正确
直线 $y=k_{1} x+b$ 与反比例函数 $y=\frac{k_{2}}{x}$ 的图象的交点坐标为 $(-6,-1),\quad(2,3),$ 所以D选项的结论正确.
正比例函数y=x与反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象交于A、B两点,其中A(2,2),则不等式$x$>$\frac{4}{x}$的解集为( )
函数观点解不等式
解:∵正比例函数y=x与反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象交于A、B两点,其中A(2,2),
∴B(-2,-2),
观察函数图象,发现:当-2<x<0或x>2时,正比例函数图象在反比例函数图象的上方,
∴不等式x>$\frac{4}{x}$的解集为是-2<x<0或x>2.