读趣百科

问题要点

空间向量运算的坐标表示

答案解析

解：由向量=$\overrightarrow{a}$=(1，-1，-2)，$\overrightarrow{b}$=(-4，2，0)，

所以$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$＝（﹣3，1，﹣2）．

故选：A

问题要点

直线与平面所成的角

答案解析

解：∵正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，

∴以P为原点，PA为x轴，PB为y轴，PC为z轴，建立空间直角坐标系，

设PA＝PB＝PC＝2，

则A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），E（1，1，0），F（0，1，1），

$\overrightarrow{PB}$＝（0，2，0），$\overrightarrow{PE}$＝（1，1，0），$\overrightarrow{PF}$＝（0，1，1），

设平面PEF的法向量$\overrightarrow{n}$＝（x，y，z），

则$\left\{\begin{array}{ll}\overrightarrow{n}·\overrightarrow{PE}=x+y=0 \\ \overrightarrow{n}·\overrightarrow{PF}=y+z=0\end{array}\right.$

，取x＝1，得$\overrightarrow{n}$＝（1，﹣1，1），

设PB与平面PEF所成角为θ，

则sinθ=$\frac{|\overrightarrow{PB}·\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{PB}|·|\overrightarrow{n}|}$

= $\frac{\sqrt{3}}{3}$．

∴PB与平面PEF所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

故选：C．

问题要点

向量的数量积判断向量的共线与垂直

答案解析

解：因为向量$\overrightarrow{a}$=(-2,x,2)，$\overrightarrow{b}$=(2,1,2)，$\overrightarrow{c}$=(4,-2,1)，

所以$\overrightarrow{b}$﹣$\overrightarrow{c}$＝（﹣2，3，1）；

又$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），

所以$\overrightarrow{a}$×（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）＝0，

即﹣2×（﹣2）+3x+2×1＝0，

解得x＝﹣2．

故选：A．

问题要点

直线的倾斜角．

答案解析

解：∵直线ax+2y＝4的倾斜角为135°，∴它的斜率为﹣$\frac{a}{2}$＝tan135°＝﹣1，

∴a＝2，

故选：D．

分析：

设直线xcosα-y+1=0的倾斜角为θ，可得：tanθ=cosα，由于cos∈[-1，1]．可得-1≤tanθ≤1．即可得出．

解答：

解：设直线xcosα-y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=cosα，∵cos∈[-1，1]．∴-1≤tanθ≤1．∴θ∈[0，$\frac {π}{4}$]∪[$\frac {3π}{4}$，π)．故选：D．

点评：

本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性，属于基础题．