填空题
下面第三幅图中最外面一圈的正方形有个．
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24
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分析：
观察前2个图，可得第一幅图有3×3－1×1=8(个)正方形，第二幅图有5×5－3×3=16(个)正方形，以此类推......
解答：
根据规律，得第三幅图有7×7－5×5=24(个)正方形．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
举一反三
先数一数，再填一填，你能发现什么规律？
① 这样摆16个三角形，需要根小棒．
② 用51根小棒，能摆成个这样的三角形．
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3325
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分析：
观察发现，摆1个三角形需要1＋2×1=3(根)小棒，摆2个三角形需要1＋2×2=5(根)小棒，摆3个三角形需要1＋2×3=7(根)小棒，以此类推......
解答：
根据规律，得①摆16个三角形需要1＋2×16=33(根)；②(51－1)÷2=25(个)，所以用51根小棒，能摆成25个这样的三角形．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
如下图，摆一个正八边形需要8根小棒，摆2个正八边形需要(15)根小棒，摆x个正八边形需要根小棒．
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7x+1
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分析：
观察前2个图，可得摆1个正八边形需要1＋7×1=8(根)小棒，摆2个正八边形需要1＋7×2=15(根)小棒，以此类推......
解答：
根据规律，得摆x个正八边形需要1＋7×x=7x+1(根)小棒．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍．问：(1)最大三角形的面积是平方厘米．(2)整个图形由根火柴棍摆成．
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30045
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分析：
(1)先数出最大三角形由几个最小等边三角形组成，再算出其面积；(2)先数出最大三角形由几个正的最小等边三角形组成，再算出其火柴棒的根数．
解答：
(1)最大三角形的面积是(1+3+5+7+9)×12=300(平方厘米)；(2)整个图形由(1+2+3+4+5)×3=45(根)火柴棍摆成．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
如图所示，在正六边形A周围画出6个同样的正六边形(阴影部分)，围成第1圈；在第1圈外面再画出12个同样的正六边形，围成第2圈；...．按这个方法继续画下去，当画完第9圈时，图中共有个与A相同的正六边形．
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270
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分析：
根据图可得，第1圈有6×1=6(个)正六边形，第2圈有6×2=12(个)正六边形，第3圈有6×3=18(个)正六边形，以此类推......
解答：
6×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)=270(个)，所以图中共有270个与A相同的正六边形．
点评：
运用数形结合的方法探索规律，解决问题．
一串黑白珠子穿在一起(如下图)，共有103个．这串珠子中白珠子共有个．
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41
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分析：
观察图发现，除了前两个珠子外，后面都是3个黑珠加2个白珠重复出现．
解答：
(103-2)÷5=20(组)......1(个)，所以这串珠子中白珠子共有1＋20×2=41(个)．
点评：
解决有头周期时，特别要注意头和尾．