如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E是边AB的中点，点F、P分别是BC、AC上动点，则PE+PF的最小值是.
分析：
先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可.
解答：
解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴AB=$\sqrt {}$=5，
作E关于AC的对称点E′，作E′F⊥BC于F交AC于P，连接PE，则E′F即为PE+PF的最小值(垂线段最短)，
∵
•AC•BD=AD•E′F，
∴E′F=$\frac {24}{5}$，
∴PE+PF的最小值为$\frac {24}{5}$
故选答案为$\frac {24}{5}$.
点评：
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题、菱形的性质、垂线段最短等知识，熟知菱形的性质是解答此题的关键，学会利用对称，根据垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型.
如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是.
分析：
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.
解答：
解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×2=4，
∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16.
故答案为16.
如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为．
分析：
因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF的长可求．
解答：
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°
∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE
∴∠ABF=∠DAE
在△AFB和△AED中
∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD
∴△AFB≌△AED
∴AF=DE=4，BF=AE=3
∴EF=AF+AE=4+3=7．
故答案为：7．
点评：
此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．
如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，则DF=cm．
分析：
本题是基础题，先根据条件判定两三角形全等，再对应三角形全等条件求解．
解答：
∵CE⊥DF，
∴∠CDF+∠DCE=90°，
又∵∠DCB=∠DCE+∠BCE=90°，
∴∠CDF=∠BCE，
又∵BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，
∴△BCE≌△CDF(ASA)，
∴CE=DF，
∵CE=10cm，
∴DF=10cm．
点评：
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，再对应三角形全等条件求解．
如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有对．
分析：
观察可得到有两对同底同高的三角形，同时S_△ABD-S_△AED=S_△ADC-S_△AED所以共有三对面积相等的三角形．
解答：
解：观察可得到有两对同底同高的三角形，即S_△ABC=S_△BCD，S_△ABD=S_△ADC，
同时S_△ABD-S_△AED=S_△ADC-S_△AED得，S_△AEB=S_△CED所以共有3对面积相等的三角形．
点评：
本题考查梯形的性质及三角形面积公式的应用．
如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=95°，则梯形残缺底角的度数是°．
分析：
根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形为梯形可得：AB∥CD，再根据平行线的性质：同旁内角互补可求出梯形残缺底角的度数．
解答：
解：延长AD和CD使其相交于D，
∵四边形ABCD为梯形，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=95°，
∵∠D=85°，
∴梯形残缺底角的度数是85°．
故答案为：85°
点评：
本题考查了梯形的性质：一组对边平行和平行线的性质：同旁内角互补．
