如图，AC是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=50°，则∠ADB等于°．
分析：
先根据菱形的性质求出∠BAD，再由等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结果．
解答：
解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAC=50°，
∴AB=AD，∠BAD=2×50°=100°，
∴∠ADB=$\frac {1}{2}$(180°-100°)=40°；
故答案为：40．
点评：
本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟记菱形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于如图，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm．
分析：
根据菱形的性质，BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．
解答：
解：在菱形ABCD中，
BD是∠ABC的平分线，
∵PE⊥AB于点E，PE=4cm，
∴点P到BC的距离=PE=4cm．
故答案为：4．
点评：
此题主要考查了菱形的性质，本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E是边AB的中点，点F、P分别是BC、AC上动点，则PE+PF的最小值是.
分析：
先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可.
解答：
解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴AB=$\sqrt {}$=5，
作E关于AC的对称点E′，作E′F⊥BC于F交AC于P，连接PE，则E′F即为PE+PF的最小值(垂线段最短)，
∵
•AC•BD=AD•E′F，
∴E′F=$\frac {24}{5}$，
∴PE+PF的最小值为$\frac {24}{5}$
故选答案为$\frac {24}{5}$.
点评：
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题、菱形的性质、垂线段最短等知识，熟知菱形的性质是解答此题的关键，学会利用对称，根据垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型.
如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是.
分析：
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.
解答：
解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×2=4，
∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16.
故答案为16.
如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE=4，BF=3，则EF的长为．
分析：
因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△AED，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF的长可求．
解答：
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°
∵∠ABC+∠ABF=∠BAD+∠DAE
∴∠ABF=∠DAE
在△AFB和△AED中
∠ABF=∠DAE，∠AFB=∠AED，AB=AD
∴△AFB≌△AED
∴AF=DE=4，BF=AE=3
∴EF=AF+AE=4+3=7．
故答案为：7．
点评：
此题把全等三角形的判定和正方形的性质结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力．
如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，则DF=cm．
分析：
本题是基础题，先根据条件判定两三角形全等，再对应三角形全等条件求解．
解答：
∵CE⊥DF，
∴∠CDF+∠DCE=90°，
又∵∠DCB=∠DCE+∠BCE=90°，
∴∠CDF=∠BCE，
又∵BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，
∴△BCE≌△CDF(ASA)，
∴CE=DF，
∵CE=10cm，
∴DF=10cm．
点评：
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，再对应三角形全等条件求解．
