如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35°，则广告牌的高度BC为米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
分析：
图中有两个直角三角形△ABD、△ACD，可根据两个已知角度，利用正切函数定义，分别求出BD和CD，求差即可．
解答：
根据题意：在Rt△ABD中，有BD=AD•tan52°．
在Rt△ADC中，有DC=AD•tan35°．
则有BC=BD-CD=6(1.28-0.70)=3.5(米)．
点评：
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD
=30°，∠ACD=60°，则直径AD=米．(结果精确到1米)
(参考数据：$\sqrt {}$≈1.414，$\sqrt {}$≈1.732)
分析：
根据假设CD=x，AC=2x，得出AD=$\sqrt {}$x，再利用解直角三角形求出x的值，进而得出AD的长度．
解答：
解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，
∴假设CD=x，AC=2x，
∴AD=$\sqrt {}$x，
tanB=$\frac {AD}{BC+CD}$=$\sqrt {}$x300+x，
∴$\sqrt {}$3=$\sqrt {}$x300+x，
解得：x=150，
∴AD=$\sqrt {}$x=$\sqrt {}$×150≈260米．
故答案为：260米．
点评：
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出CD=x，AC=2x，从而表示出AD，进而利用解直角三角形的知识解决是解决问题的关键．
平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得∠A为54°，斜边AB的长为2.1m，BC边上露出部分的长为0.9m．则铁板BC边被掩埋部分CD的长度为m．(结果精确到0.1m)
【参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38】
分析：
首先根据三角函数求得BC的长，然后根据CD=BC-BD即可求解．
解答：
解：在直角三角形中，sinA=$\frac {BC}{AB}$，
则BC=AB•sinA=2.1sin54°≈2.1×0.81=1.701，
则CD=BC-BD=1.701-0.9，
=0.801≈0.8m．
点评：
本题主要考查了解直角三角形的计算，正确利用三角函数解得BC的长是解题关键．
某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°(P′为P关于湖而的对称点)．热气球P距湖面得高度PC约为米．
注：sin37°≈$\frac {3}{5}$，cos37°≈$\frac {4}{5}$，tan37°≈$\frac {3}{4}$，sin53°≈$\frac {4}{5}$，cos53°≈$\frac {3}{5}$，tan53°≈$\frac {4}{3}$米．
分析：
过点A作AD⊥PP′，垂足为D，构造矩形ABCD和直角三角形，根据三角函数的定义求出AD的长，根据AD=AD，列出方程解答即可．
解答：
解：过点A作AD⊥PP′，垂足为D，则有CD=AB=7米，
设PC为x米，则P′C=x米，PD=(x-7)米，P′D=(x+7)米，
在Rt△PDA中，AD=$\frac {PD}{tan37°}$≈$\frac {4}{3}$(x-7)，
在Rt△P′DA中，AD=$\frac {P′D}{tan53°}$≈$\frac {3}{4}$(x+7)，
∴$\frac {4}{3}$(x-7)=$\frac {3}{4}$(x+7)，
解得：x=25．
答：热气球P距湖面的高度PC约为25米．
点评：
此题考查了解直角三角形的应用---仰角俯角问题，构造直角三角形是解题的关键．
如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是海里．(结果精确到个位，参考数据：$\sqrt {}$≈1.4，$\sqrt {}$≈1.7，$\sqrt {}$≈2.4)
分析：
作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．
解答：
解：∠CBA=25°+50°=75°．
作BD⊥AC于点D．
则∠CAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°，
∠ABD=30°，
∴∠CBD=75°-30°=45°．
在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=10$\sqrt {3}$．
在直角△BCD中，∠CBD=45°，
则BC=$\sqrt {2}$BD=10$\sqrt {3}$×$\sqrt {2}$=10$\sqrt {6}$≈10×2.4=24(海里)．
故答案是：24．
点评：
本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．
如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．
分析：
过点P作PE⊥AB于点E，先求出∠APE及∠BPE、∠ABP的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论．
解答：
解：过点P作PE⊥AB于点E，
∵∠APC=75°，∠BPD=30°，
∴∠APB=75°，
∵∠BAP=∠APC=75°，
∴∠APB=∠BAP，
∴AB=PB=200m，
∵∠ABP=30°，
∴PE=$\frac {1}{2}$PB=100m．
故答案为：100．
点评：
本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
