如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( )
分析：
过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．
解答：
解：过B作BM⊥AD，
∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=CB=100米，
∵BM⊥AD，
∴∠BMC=90°，
∴∠CBM=30°，
∴CM=$\frac {1}{2}$BC=50米，
∴BM=$\sqrt {}$CM=50$\sqrt {}$米，
故选：B．
点评：
此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．
如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )
分析：
过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=$\frac {1}{2}$OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=$\sqrt {}$AD=2$\sqrt {}$．
解答：
解：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，
∴AD=$\frac {1}{2}$OA=2．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，
∴BD=AD=2，
∴AB=$\sqrt {}$AD=2$\sqrt {}$．
即该船航行的距离(即AB的长)为2$\sqrt {}$km．
故选：C．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于{_ _}海里．
分析：
根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．
解答：
解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，
∴∠CAD=30°=∠ACB，
∴AB=BC=20海里，
在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=$\frac {CD}{BC}$，
∴sin60°=$\frac {CD}{BC}$，
∴CD=12×sin60°=20×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=10$\sqrt {3}$海里，
故答案为：10$\sqrt {3}$．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)（ ）
分析：
延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．
解答：
解：延长CB交PQ于点D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，
∴$\frac {BD}{AD}$=$\frac {1}{2.4}$=$\frac {5}{12}$．
设BD=5k(米)，AD=12k(米)，则AB=13k(米)．
∵AB=13(米)，
∴k=1，
∴BD=5(米)，AD=12(米)．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，
∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8(米)，
∴BC=10.8-5≈5.8(米)．
故选：D．
点评：
本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为( )
分析：
过点P作垂直于AB的辅助线PC，利三角函数解三角形，即可得出答案．
解答：
解：过点P作PC⊥AB于点C，
由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，
故CP=$\frac {1}{2}$AP=40(海里)，
则PB=$\frac {40}{sin45°}$=40$\sqrt {}$(海里)．
故选：A．
点评：
此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．
已知△ABC中，∠C=90°，tanA=$\frac {1}{2}$，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=( )
分析：
作DE⊥AB于点E，根据相等的角的三角函数值相等即可得到$\frac {BC}{AC}$=$\frac {CD}{BC}$=$\frac {DE}{AE}$=$\frac {1}{2}$，设CD=1，则可以求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的长，则BE可以求得，根据同角三角函数之间的关系即可求解．
解答：
解：作DE⊥AB于点E．
∵∠CBD=∠A，
∴tanA=tan∠CBD=$\frac {BC}{AC}$=$\frac {CD}{BC}$=$\frac {DE}{AE}$=$\frac {1}{2}$，
设CD=1，则BC=2，AC=4，
∴AD=AC-CD=3，
在直角△ABC中，AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {4+16}$=2$\sqrt {5}$，
在直角△ADE中，设DE=x，则AE=2x，
∵AE_+DE_=AD_，
∴x+(2x)_=9，
解得：x=$\frac {3$\sqrt {5}$}{5}$，
则DE=$\frac {3$\sqrt {5}$}{5}$，AE=$\frac {6$\sqrt {5}$}{5}$．
∴BE=AB-AE=2$\sqrt {5}$-$\frac {6$\sqrt {5}$}{5}$=$\frac {4$\sqrt {5}$}{5}$，
∴tan∠DBA=$\frac {DE}{BE}$=$\frac {3}{4}$，
∴sin∠DBA=$\frac {3}{5}$．
故选A．
点评：
本题考查了三角函数的定义，以及勾股定理，正确理解三角函数就是直角三角形中边的比值是关键．
