如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )
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答案解析
分析:
过点A作AD⊥OB于D.先解Rt△AOD,得出AD=$\frac {1}{2}$OA=2,再由△ABD是等腰直角三角形,得出BD=AD=2,则AB=$\sqrt {}$AD=2$\sqrt {}$.
解答:
解:如图,过点A作AD⊥OB于D.
在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,
∴AD=$\frac {1}{2}$OA=2.
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°,
∴BD=AD=2,
∴AB=$\sqrt {}$AD=2$\sqrt {}$.
即该船航行的距离(即AB的长)为2$\sqrt {}$km.
故选:C.
点评:
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,难度适中,作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.