如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．
分析：
过点P作PE⊥AB于点E，先求出∠APE及∠BPE、∠ABP的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论．
解答：
解：过点P作PE⊥AB于点E，
∵∠APC=75°，∠BPD=30°，
∴∠APB=75°，
∵∠BAP=∠APC=75°，
∴∠APB=∠BAP，
∴AB=PB=200m，
∵∠ABP=30°，
∴PE=$\frac {1}{2}$PB=100m．
故答案为：100．
点评：
本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，生命所在点C的深度为米．(精确到0.1米，参考数据：$\sqrt {2}$≈1.41，$\sqrt {3}$≈1.73)
分析：
过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可．
解答：
解：过点C作CD⊥AB于点D，
设CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
则AD=CD•cos30°=$\sqrt {3}$CD=$\sqrt {3}$x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
则BD=CD=x，
由题意得，$\sqrt {3}$x-x=4，
解得：x=$\frac {4}{$\sqrt {3}$-1}$=2($\sqrt {3}$+1)≈5.5．
答：生命所在点C的深度为5.5米．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用．
如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为海里(取$\sqrt {}$≈1.7，结果精确到0.1海里)．
分析：
过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度．
解答：
解：∵∠DBA=∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
过点D作DE⊥AB于点E，则DE=$\frac {1}{2}$AB，
设DE=x，则AB=2x，
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，
则CE=$\sqrt {3}$DE=$\sqrt {3}$x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°，
则DE=BE=x，
由题意得，CB=CE-BE=$\sqrt {3}$x-x=25，
解得：x=$\frac {25($\sqrt {3}$+1)}{2}$，
故AB=25($\sqrt {3}$+1)=67.5(海里)．
故答案为：67.5．
点评：
本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．
如图所示(左图为实景侧视图，右图为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD(均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ$_1$，且在水平线上的射影AF为1.4m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ$_2$，并已知tanθ$_1$=1.082，tanθ$_2$=0.412．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，支架CD的高为cm．(结果精确到1cm)
分析：
过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ$_2$，EC=AB=25cm，再根据锐角三角函数的定义用θ$_1$、θ$_2$表示出DF、EF的值，再根据DC=DE+EC进行解答即可．
解答：
解：如图所示，过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ$_2$，EC=AB=25cm
∵Rt△DAF中：∠DAF=θ$_1$，DF=AFtanθ$_1$，
Rt△EAF中：∠EAF=θ$_2$，EF=AFtanθ$_2$，
∴DE=DF-EF=AF(tanθ$_1$-tanθ$_2$)
又∵AF=140cm，tanθ$_1$=1.082，tanθ$_2$=0.412，
∴DE=140×(1.082-0.412)=93.8，
∴DC=DE+EC=93.8+25=118.8 cm≈119cm．
答：支架DC的高应为119cm．
点评：
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答是解答此题的关键．
如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，小船C到岸边的距离CA=m．(参考数据：$\sqrt {}$=1.73，结果保留两位有效数字)
分析：
把AB和CD都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH长度．CH-AE=EH即为AC长度．
解答：
解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
i=$\frac {BE}{AE}$=$\frac {4}{3}$，AB=10，
∴BE=8，AE=6．
∵DG=1.5，BG=1，
∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，
AH=AE+EH=6+1=7．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=$\frac {DH}{CH}$，
∴CH=9.5$\sqrt {3}$．
又∵CH=CA+7，
即9.5$\sqrt {3}$=CA+7，
∴CA≈9.435≈9.4(米)．
答：CA的长约是9.4米．
点评：
构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．
正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算隧道的长度．现利用勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53°和45°(隧道进口A和隧道出口B在同一海拔高度)，隧道
AB的长为m．(参考数据：sin53°=$\frac {4}{5}$，tan53°=$\frac {4}{3}$)
分析：
根据题意得出CD=1500m，∠CAD=53°，∠CBD=45°，即可得出CD=BD，以及利用解直角三角形求出即可．
解答：
解：作CD⊥AB，
∵勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53°和45°，
∴CD=1500m，∠CAD=53°，
∠CBD=45°，
∴tan53°=$\frac {4}{3}$=$\frac {CD}{AD}$=$\frac {1500}{AD}$，
∴AD=1125m，
CD=BD=1500m，
∴AB=1125+1500=2625m．
答：隧道AB的长为2625m．
点评：
此题主要考查了仰角与俯角问题，此题型是中考中热点题型，同学们应学会从已知中得出线段与角的大小关系是解决问题的关键．
