如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,AD=5,则BC+CD=( )
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答案解析
分析:
延长AD,BC交于点E,在直角△ABE中,解直角三角形即可求得BE,AE的长,从而求得DE的长,然后解直角△CDE,即可求得EC,CD的长度,从而求解.
解答:
解:延长AD,BC交于点E.
在直角△ABE中,∠E=90°-∠A=30°.
∴AE=2AB=8,BE=AB•tan60°=4$\sqrt {3}$.
∵AD=5
∴DE=3.
在直角△CDE中,CE=$\frac {DE}{cos30°}$=$\frac {3}{$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$}$=2$\sqrt {3}$.
∴CD=$\frac {1}{2}$CE=$\sqrt {3}$,BC=BE-CE=4$\sqrt {3}$-2$\sqrt {3}$=2$\sqrt {3}$.
∴BC+CD=2$\sqrt {3}$+$\sqrt {3}$=3$\sqrt {3}$.
故答案是:3$\sqrt {3}$.
点评:
本题考查了解直角三角形的方法,以及三角函数,正确理解直角三角形的边角关系是关键.