已知函数f(x)=x+|x-2|,则f(1)=.
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答案解析
分析:
将x=1代入函数解析式即可求出答案.
解答:
解:∵f(1)=1_+|1-2|=1+1=2
故答案为:2
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本题主要考查函数解析式,求函数值问题.
已知函数f(x)=x+|x-2|,则f(1)=.
分析:
将x=1代入函数解析式即可求出答案.
解答:
解:∵f(1)=1_+|1-2|=1+1=2
故答案为:2
点评:
本题主要考查函数解析式,求函数值问题.
如图所示,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=.(用数字作答)
分析:
由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程,再求函数f(x)的解析式,注意自变量的范围,再求f(0)和f(f(0))的值.
解答:
解:由A(0,4),B(2,0)可得
线段AB所在直线的方程为$\frac {x}{2}$+$\frac {y}{4}$=1,整理得y=-2x+4,即f(x)=-2x+4(0≤x≤2).
同理BC所在直线的方程为y=x-2,即f(x)=x-2(2<x≤6).
∴f(x)=$\left\{\begin{matrix}-2x+4,0≤x≤2 \ x-2,2<x≤6 \ \end{matrix}\right.$
∴f(0)=4,f(4)=2.
故答案为:2.
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本题的考点是求函数的值,主要考查了由函数图象求函数解析式,即由两点坐标求出直线方程,再转化为函数解析式,注意x的范围并用分段函数表示.
已知函数f(3x+1)=x+3x+2,则f(4)=.
分析:
本题可逆向求解,即令3x+1=4,求得x值,再代入解析式求f(4)
解答:
解:令3x+1=4得x=1
故f(4)=1_+3×1+2=6.
故答案为:6.
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本题考查函数解析式的求解及常用方法,求解的关键是正确理解解析式的意义,从中找出求解的方法来本题也可采用求外层函数解析式的方法求解,相对本题的解法来说,较繁.
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-2)等于.
分析:
由于f(1)=2,f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),令x=y=1,可求得f(2),再令x=2,y=-1,可求得f(-1),从而可求得f(-2).
解答:
解:∵f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,
∴令x=y=1,得f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2=6,
再令x=2,y=-1,得f(2-1)=f(2)+f(-1)-4=2,
∴f(-1)=0,
∴f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=2.
故答案为:2.
点评:
本题考查抽象函数及其应用,对于抽象函数的应用,突出赋值法的考查,利用函数关系式灵活赋值是关键,属于中档题.
若f(x)是定义在R上的函数,满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,且f(2)=3,则f(8)=.
分析:
本题考查的是抽象函数及其应用问题.在解答时,可充分利用条件:对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,中的任意性,对x、y取特值进行计算即可.
解答:
解:由题意可知:对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,
所以x=y=2,可知f(4)=f(2+2)=f(2)•f(2),所以f(4)=9;
令x=y=4,可知f(8)=f(4+4)=f(4)•f(4)=9_=81.
故答案为:81.
点评:
本题考查的是抽象函数及其应用问题.在解答的过程当中充分体现了特值思想、问题转化的思想在问题解答中的作用.值得同学们体会和反思.
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R),f(3)=2,则f(-3)等于.
分析:
根据关系式f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=0求出f(0),再令x=3,y=-3,结合f(3),最终求出f(-3)的值.
解答:
解:令x=y=0⇒f(0+0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0,
再令x=3,y=-3得0=f(3-3)=f(3)+f(-3)⇒f(-3)=-f(3)=-2
故答案为:-2.
点评:
本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题.这里经常取一些特殊点代入,要注意特殊点的选取技巧.