在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=$\sqrt {3}$b．若a=6，b+c=8，则△ABC的面积是( )
分析：
先利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；再由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解答：
点评：
此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=$\frac {π}{3}$．若sinC+sin(B-A)=2sin2A，则△ABC的面积是( )
分析：
通过C=π-(A+B)及二倍角公式及sinC+sin(B-A)=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过$\frac {1}{2}$absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过$\frac {1}{2}$absinC求出三角形的面积．
解答：
解：∵sinC+sin(B-A)=sin(B+A)+sin(B-A)=2sin2A=4sinAcosA，
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时，A=$\frac {π}{2}$，B=$\frac {π}{6}$，a=$\frac {4$\sqrt {3}$}{3}$，b=$\frac {2$\sqrt {3}$}{3}$，求得此时S=$\frac {2$\sqrt {3}$}{3}$
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
联立方程组$\left\{\begin{matrix}a_+b_-ab=4 \ b=2a \ \end{matrix}\right.$解得a=$\frac {2$\sqrt {3}$}{3}$，b=$\frac {4$\sqrt {3}$}{3}$．
所以△ABC的面积S=$\frac {1}{2}$absinC=$\frac {2$\sqrt {3}$}{3}$
综上知△ABC的面积S=$\frac {1}{2}$absinC=$\frac {2$\sqrt {3}$}{3}$，所以选A．
点评：
本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．
在△ABC中，a=1，B=45°，S_△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（ ）
分析：
利用三角形面积公式列出关系式，将a，sinB以及已知面积代入求出c的值，再利用余弦定理求出b的值，最后利用正弦定理求出外接圆直径即可．
解答：
解：∵在△ABC中，a=1，B=45°，S_△ABC=2，
∴$\frac {1}{2}$acsinB=2，即c=4$\sqrt {2}$，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=1+32-8=25，即b=5，
则由正弦定理得：d=$\frac {b}{sinB}$=5$\sqrt {2}$．
故选：C．
点评：
此题考查了正弦、余弦定理以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC．若a+c=$\frac {3$\sqrt {3}$}{2}$，b=$\sqrt {3}$，则△ABC的面积是( )
分析：
由2cosAcosC+1=2sinAsinC 化简求得cos(A+C)=-$\frac {1}{2}$，求得cosB=$\frac {1}{2}$，可得B的值．再由余弦定理cosB=$\frac {a_+c_-b}{2ac}$=$\frac {1}{2}$，可得$\frac {(a+c)_-2ac-b}{2ac}$=$\frac {1}{2}$，把a+c=$\frac {3$\sqrt {3}$}{2}$、b=$\sqrt {3}$ 代入求得ac的值，再根据S_△ABC=$\frac {1}{2}$acsinB计算求得结果．
解答：
解：由2cosAcosC+1=2sinAsinC 得：∴2(cosAcosC-sinAsinC)=-1，
∴cos(A+C)=-$\frac {1}{2}$，∴cosB=$\frac {1}{2}$，又0＜B＜π，∴B=$\frac {π}{3}$．
由余弦定理得：cosB=$\frac {a_+c_-b}{2ac}$=$\frac {1}{2}$，∴$\frac {(a+c)_-2ac-b}{2ac}$=$\frac {1}{2}$，
又a+c=$\frac {3$\sqrt {3}$}{2}$，b=$\sqrt {3}$，∴$\frac {27}{4}$-2ac-3=ac，故ac=$\frac {5}{4}$，
∴S_△ABC=$\frac {1}{2}$acsinB=$\frac {1}{2}$×$\frac {5}{4}$×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=$\frac {5$\sqrt {3}$}{16}$，所以选A．
点评：
本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（ ）
分析：
利用正弦定理知，S_△ABC=$\frac {1}{2}$acsinB，从而可得答案．
解答：
解：△ABC中，∵a=1，c=2，B=30°，
∴S_△ABC=$\frac {1}{2}$acsinB=$\frac {1}{2}$×1×2×$\frac {1}{2}$=$\frac {1}{2}$．
故选：A．
点评：
本题考查正弦定理及三角形的面积公式，属于基础题．
△ABC中，角A，B，C所对边a，b，c，若a=3，C=120°，△ABC的面积S=$\frac {15$\sqrt {3}$}{4}$，则c=（ ）
分析：
利用三角形的面积公式S_△=$\frac {1}{2}$absinC及a=3，C=120°，可得b，再利用余弦定理即可得出c．
解答：
解：∵△ABC的面积S=$\frac {15$\sqrt {3}$}{4}$=$\frac {1}{2}$absin120_，∴ab=15，又a=3，∴b=5．
∴c_=a_+b_-2abcosC=3_+5_-2×3×5cos120°=49，
∴c=7．
故选D．
点评：
熟练掌握三角形的面积公式和余弦定理是解题的关键．
