数列{a_n}中，a$_1$=3，a$_2$=7，当n≥2时，a_n+1是积a_na_n-1的个位数，则a$_2$010=．
分析：
此题根据递推公式递推出数列的前几项，不难发现其规律，此数列是以周期T=6的周期数列，故a$_2$010=a$_6$，求其值即可．
解答：
解：由题意知
∵a$_1$=3，a$_2$=7，当n≥2时，a_n+1是积a_na_n-1的个位数
∴根据递推公式可以递推出前几项：a$_1$=3，a$_2$=7，a$_3$=1，a$_4$=7，a$_5$=7，a$_6$=9，a$_7$=3，a$_8$=7，a_9=1，a$_1$0=7，a$_1$1=7，a$_1$2=9，a$_1$3=3…
∴不难发现数列{a_n}是周期为T=6的周期数列，
又∵2010能被6整除
∴a$_2$010=a$_6$=9
故答案为9．
点评：
本题主要考查学生的不完全归纳法的能力，只需要根据递推公式就可以推出数列的前几项发现数列是周期数列，属于基础题型．
数列{a_n}满足：a_n+2=a_n+1-a_n(n∈N_)，且a$_2$=1，若数列的前2012项之和为2013，则前2013项的和等于．
分析：
通过递推公式求出数列的前九项，从而确定数列周期为6，再由数列周期从而求解a$_2$011=a$_1$，求出结果．
解答：
解：∵设a$_1$=m，
由于a$_2$=1，且a_n+2=a_n+1-a_n
∴a$_3$=1-m．a$_4$=-m，a$_5$=-1，a$_6$=m-1，a$_7$=m，a$_8$=1，a_9=1-m…
∴数列{a_n}是周期为6的周期函数，且前6项和为0，
∵2012=335×6…2，
∴数列的前2012项之和为：m+1=2013，
∴m=2012，
则前2013项的和等于2013+1-m=2014-2012=2．
故答案为：2
点评：
本题主要考查由递推公式推导数列的通项公式，其中渗透了周期数列这一知识点，属于基础题．
已知数列{a_n}中，a$_1$=1，a$_2$=2，a_n+2=a_n+1-a_n(n∈N_+)，则a$_2$012=．
分析：
由题中的递推公式可以求出数列的各项，通过归纳、猜想，得出正确结果．
解答：
解：在数列a_n中，a$_1$=1，a$_2$=2，a_n+2=a_n+1-a_n；
分析可得：a$_3$=a$_2$-a$_1$=2-1=1，a$_4$=a$_3$-a$_2$=1-2=-1，
a$_5$=a$_4$-a$_3$=-1-1=-2，a$_6$=a$_5$-a$_4$=-2+1=-1，
a$_7$=a$_6$-a$_5$=-1+2=1，a$_8$=a$_7$-a$_6$=1-(-1)=2，…
由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，
所以a$_2$012=a$_2$=2．
故答案为：2．
点评：
本题地考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意递推思想的合理运用．
用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是．
分析：
能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解答：
观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3(n-1)=3n+1．
点评：
主要培养学生的观察能力和总结能力．
黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块
分析：
通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．
解答：
解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；
设第a_n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a_n}表示，则a$_1$=6，a$_2$=10，a$_3$=14，可知a$_2$-a$_1$=a$_3$-a$_2$=4，
可知数列{a_n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a_n=6+4(n-1)=4n+2．
故答案为4n+2．
点评：
由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．
用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根火柴棒(用含n的代数式表示)．
分析：
仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．
解答：
解：：由图可知：
图形标号(1)的火柴棒根数为6；
图形标号(2)的火柴棒根数为11；
图形标号(3)的火柴棒根数为16；
…
由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，
所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5(n-1)=5n+1，
故答案为：5n+1．
点评：
本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．
