已知曲线的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=cosθ+sinθ \\ y=sin2θ \end{matrix}\right.$(θ为参数)，则曲线的普通方程为（ ）
分析：
先将x=sinθ+cosθ两边平方可得x2=1+sin2θ再将y=sin2θ代入即可得解，而x=sinθ+cosθ=$\sqrt {2}$sin(θ-$\frac {π}{4}$)，故-$\sqrt {2}$≤x≤$\sqrt {2}$．
解答：
解：先将x=sinθ+cosθ两边平方可得x2=1+sin2θ再将y=sin2θ代入可得x2=1+y
∵x=sinθ+cosθ=$\sqrt {2}$sin(θ-$\frac {π}{4}$)∴-$\sqrt {2}$≤x≤$\sqrt {2}$，∴所求的普通方程为x2=1+y(-$\sqrt {2}$≤x≤$\sqrt {2}$)．故选：A．
点评：
本题主要考查了参数方程化成普通方程，属于中档题．解题的关键是熟记同角的三角函数的基本关系式和二倍角公式！
已知曲线C的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=|cos\frac {θ}{2}+sin\frac {θ}{2}| \\ y=\frac {1}{2}(1+sinθ)\end{matrix}\right.$(0＜θ＜2π)，则点M(-1，$\frac {1}{2}$)，N(1，$\frac {1}{2}$)，P(2，2)，Q($\sqrt {2}$，1)中，在曲线C上的点有（ ）
分析：
将参数方程的上式两边平方，应用同角三角函数的基本关系式化简，结合参数方程的第二式，得到普通方程，注意x，y的范围，即可判断M，N，P，Q是否在曲线C上．
解答：
解：曲线C的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=|cos\frac {θ}{2}+sin\frac {θ}{2}| \\ y=\frac {1}{2}(1+sinθ) \end{matrix}\right.$(0＜θ＜2π)，x2=(cos$\frac {θ}{2}$+sin$\frac {θ}{2}$)2=1+2sin$\frac {θ}{2}$cos$\frac {θ}{2}$=1+sinθ，又2y=1+sinθ，故曲线C的普通方程为x2=2y(0≤x≤$\sqrt {2}$，0≤y≤1)，故点M(-1，$\frac {1}{2}$)，N(1，$\frac {1}{2}$)，P(2，2)，Q($\sqrt {2}$，1)中N，Q在曲线上，M，P不在，故选C．
点评：
本题主要考查参数方程与普通方程的互化，注意x，y的范围，是一道基础题．
下列哪些点既在曲线C$_1$：$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt {5}cosθ \ y=sinθ \ \end{matrix}\right.$(0≤θ＜π，θ为参数)又在曲线 C$_2$：$\left\{\begin{matrix}x=\frac {5}{4}t_ \ y=t \ \end{matrix}\right.$(t∈R，t为参数)上（ ）
分析：
首先，将两个曲线的参数方程化为普通方程，然后，联立方程组，求解其交点即可．
解答：
解：由曲线C$_1$：$\left\{\begin{matrix}x=$\sqrt {5}$cosθ \ y=sinθ \ \end{matrix}\right.$(0≤θ＜π，θ为参数)，
得：$\frac {x}{5}$+y_=1，(y∈[0，1))
由曲线 C$_2$：$\left\{\begin{matrix}x=$\frac {5}{4}$t_ \ y=t \ \end{matrix}\right.$(t∈R，t为参数)，得
y_=$\frac {4}{5}$x，
联立方程组$\left\{\begin{matrix}$\frac {x}{5}$+y_=1 \ y_=$\frac {4}{5}$x \ \end{matrix}\right.$，得
x=1或x=-5(舍去)，
∴y=±$\frac {2$\sqrt {5}$}{5}$，
∵y∈[0，1)，
两个曲线的交点坐标为(1，$\frac {2$\sqrt {5}$}{5}$)，
故选：C．
点评：
本题重点考查了椭圆和抛物线的参数方程，参数方程和普通方程的互化等知识，属于中档题．
若动点(x，y)在曲线$\frac {x}{4}$+$\frac {y}{b}$=1(b＞0)上变化，则x+2y的最大值为（ ）
分析：
本题可以直接借助于椭圆方程把x_用y表示，从而得到一个关于y的二次函数，再配方求最值；这里用椭圆的参数方程求解
解答：
解：记x=2cosθ，y=bsinθ，x+2y=4cos_θ+2bsinθ=f(θ)，
f(θ)=-4sin_θ+2bsinθ+4=-4(sinθ-$\frac {b}{4}$)_+$\frac {b}{4}$+4，sinθ∈[-1，1]
若0＜$\frac {b}{4}$≤1⇒0＜b≤4，则当sinθ=$\frac {b}{4}$时f(θ)取得最大值$\frac {b}{4}$+4；
若$\frac {b}{4}$＞1⇒b＞4，则当sinθ=1时f(θ)取得最大值2b，
故选A．
点评：
本题考查的是椭圆的性质及椭圆的参数方程，可以从不同角度寻求方法求解，本题用了椭圆的参数方程结合三角函数的最值进行求解．
设a，b∈R，a_+2b_=6，则a+b的最小值是（ ）
分析：
首先分析由式子a_+2b_=6，可以考虑设成包含三角函数的参数方程$\left\{\begin{matrix}a=$\sqrt {6}$cosθ \ b=$\sqrt {3}$sinθ \ \end{matrix}\right.$，然后代入a+b化简求值，再根据三角函数的最值问题求解即可得到答案．
解答：
解：因为a，b∈R，a_+2b_=6
故可设$\left\{\begin{matrix}a=$\sqrt {6}$cosθ \ b=$\sqrt {3}$sinθ \ \end{matrix}\right.$．θ⫋R．
则：a+b=$\sqrt {6}$cosθ+$\sqrt {3}$sinθ =3sin(θ+α)，
再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是-3．
故选C．
点评：
此题主要考查参数方程求最值的思想．对于此类题目如果应用基本不等式行不通的时候，可以考虑参数方程的方法，有一定的技巧性，属于中档题目．
设P(x，y)是椭圆$\frac {x}{9}$+$\frac {y}{4}$＝1上的一点，则2x-y的最大值是( )
分析：
首先，设2x-y=a，联立方程组$\left\{\begin{matrix}y＝2x-a \ 4x+9y_＝36 \ \end{matrix}\right.$，消去y，并整理，得40x-36ax+9a_-36=0，然后，结合判别式进行求解．
解答：
解：设2x-y=a，
联立方程组$\left\{\begin{matrix}y＝2x-a \ 4x+9y_＝36 \ \end{matrix}\right.$，
消去y，并整理，得
40x-36ax+9a_-36=0，
∴△=-a_+40≥0，
∴-2$\sqrt {10}$≤a≤2$\sqrt {10}$，
故答案为：2$\sqrt {10}$，所以选D．
点评：
本题重点考查了直线与椭圆的位置关系，椭圆的基本性质等知识，属于中档题．
