读趣百科

分析：

化椭圆的方程为参数方程$\left\{\begin{matrix}x=3cosθ \ y=2sinθ \ \end{matrix}\right.$，其中θ∈(0，$\frac {π}{2}$)，可得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ)，由三角函数最值可得．

解答：

解：∵x，y∈R_，4x+9y_=36，

∴$\frac {x}{9}$+$\frac {y}{4}$=1，为椭圆的方程

化为参数方程可得$\left\{\begin{matrix}x=3cosθ \ y=2sinθ \ \end{matrix}\right.$，其中θ∈(0，$\frac {π}{2}$)，

∴x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ)，其中tanφ=$\frac {3}{4}$

由三角函数可知当5sin(θ+φ)=1时，x+2y取最大值5

故答案为：5

点评：

本题考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的运算，属基础题．

分析：

根据所给的圆的标准方程，写出圆的参数方程，把要求的代数式写成关于三角函数的式子，根据辅助角公式进行整理，得到当正弦值等于-1时，代数式取到最小值．

解答：

解：∵a_+b_=5，

∴a=$\sqrt {5}$cosθ，b=$\sqrt {5}$sinθ，θ∈[0，2π)

∴a+2b=$\sqrt {5}$cosθ+2$\sqrt {5}$sinθ

=5($\frac {$\sqrt {5}$}{5}$cosθ +$\frac {2$\sqrt {5}$}{5}$sinθ)

=5sin(θ+α)

∴当sin(θ+α)=-1时，a+2b的最小值为-5，

故答案为：-5

点评：

本题考查圆的参数方程，注意本题在解答时要注意参数的取值范围，后面要在这个范围内求解三角函数的最小值．

分析：

消去参数t把参数方程$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt {t}+1 \ y=1-2\sqrt {t} \ \end{matrix}\right.$(t为参数)化为普通方程；再利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，把参数方程$\left\{\begin{matrix}x=sinθ+cosθ \ y=1+sin2θ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数)化为普通方程，并根据三角函数的值域求得x或y的范围．最后画出图形，从而得出结论．

解答：

解：把参数方程 $\left\{\begin{matrix}x=$\sqrt {t}$+1 \ y=1-2$\sqrt {t}$ \ \end{matrix}\right.$(t为参数)化为普通方程得：

2x+y-3=0(x≥1)，

利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，

参数方程 $\left\{\begin{matrix}x=sinθ+cosθ \ y=1+sin2θ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数)化为普通方程可得，

x_=y(0≤y≤2)，表示抛物线的一部分，

如图，它们公共点的个数为1．

故答案为：1．

点评：

本题考查把参数方程化为普通方程的方法，同角三角函数的基本关系，判断0≤y≤2是解题的易错点．

分析：

化参数方程为普通方程，利用两曲线有一个公共点在x轴上，可得方程，即可求得结论．

解答：

解：曲线C$_1$：$\left\{\begin{matrix}x=t+1 \ y=1-2t \ \end{matrix}\right.$(t为参数)化为普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=$\frac {3}{2}$

曲线C$_2$：$\left\{\begin{matrix}x=asinθ \ y=3cosθ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数，a＞0 )化为普通方程：$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{9}$=1

∵两曲线有一个公共点在x轴上，

∴$\frac {\frac {9}{4}}{a}$=1

∴a=$\frac {3}{2}$

故答案为：$\frac {3}{2}$

点评：

本题考查参数方程化为普通方程，考查曲线的交点，属于基础题．

分析：

直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．

解答：

解：由直线l：$\left\{\begin{matrix}x=t \ y=t-a \ \end{matrix}\right.$，得y=x-a，

再由椭圆C：$\left\{\begin{matrix}x=3cosθ \ y=2sinθ \ \end{matrix}\right.$，得$\left\{\begin{matrix}\frac {x}{3}=cosθ① \ \frac {y}{2}=sinθ② \ \end{matrix}\right.$，

①_+②_得，$\frac {x}{9}$+$\frac {y}{4}$=1．

所以椭圆C：$\left\{\begin{matrix}x=3cosθ \ y=2sinθ \ \end{matrix}\right.$的右顶点为(3，0)．

因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3-a，所以a=3．

故答案为3．

点评：

本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．