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分析：

本题可以直接借助于椭圆方程把x_用y表示，从而得到一个关于y的二次函数，再配方求最值；这里用椭圆的参数方程求解

解答：

解：记x=2cosθ，y=bsinθ，x+2y=4cos_θ+2bsinθ=f(θ)，

f(θ)=-4sin_θ+2bsinθ+4=-4(sinθ-$\frac {b}{4}$)_+$\frac {b}{4}$+4，sinθ∈[-1，1]

若0＜$\frac {b}{4}$≤1⇒0＜b≤4，则当sinθ=$\frac {b}{4}$时f(θ)取得最大值$\frac {b}{4}$+4；

若$\frac {b}{4}$＞1⇒b＞4，则当sinθ=1时f(θ)取得最大值2b，

故选A．

点评：

本题考查的是椭圆的性质及椭圆的参数方程，可以从不同角度寻求方法求解，本题用了椭圆的参数方程结合三角函数的最值进行求解．

分析：

首先分析由式子a_+2b_=6，可以考虑设成包含三角函数的参数方程$\left\{\begin{matrix}a=$\sqrt {6}$cosθ \ b=$\sqrt {3}$sinθ \ \end{matrix}\right.$，然后代入a+b化简求值，再根据三角函数的最值问题求解即可得到答案．

解答：

解：因为a，b∈R，a_+2b_=6

故可设$\left\{\begin{matrix}a=$\sqrt {6}$cosθ \ b=$\sqrt {3}$sinθ \ \end{matrix}\right.$．θ⫋R．

则：a+b=$\sqrt {6}$cosθ+$\sqrt {3}$sinθ =3sin(θ+α)，

再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是-3．

故选C．

点评：

此题主要考查参数方程求最值的思想．对于此类题目如果应用基本不等式行不通的时候，可以考虑参数方程的方法，有一定的技巧性，属于中档题目．

分析：

首先，设2x-y=a，联立方程组$\left\{\begin{matrix}y＝2x-a \ 4x+9y_＝36 \ \end{matrix}\right.$，消去y，并整理，得40x-36ax+9a_-36=0，然后，结合判别式进行求解．

解答：

解：设2x-y=a，

联立方程组$\left\{\begin{matrix}y＝2x-a \ 4x+9y_＝36 \ \end{matrix}\right.$，

消去y，并整理，得

40x-36ax+9a_-36=0，

∴△=-a_+40≥0，

∴-2$\sqrt {10}$≤a≤2$\sqrt {10}$，

故答案为：2$\sqrt {10}$，所以选D．

点评：

本题重点考查了直线与椭圆的位置关系，椭圆的基本性质等知识，属于中档题．

分析：

先把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，再写出直线的参数方程，将直线的参数方程代入曲线C的方程，可得 t_+4t(sinθ+cosθ)+4=0，由根与系数的关系可得|PM|+|PN|的表达式，最后利用三角函数的性质求得结果．

解答：

解：P的直角坐标为(0，2)…(2分)

曲线C的直角坐标方程为x+y+4x=0…(4分)

直线l的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=tcosθ \ y=2+tsinθ \ \end{matrix}\right.$…(6分)

代入曲线C的方程t_+4t(sinθ+cosθ)+4=0…(8分)

∵t$_1$t$_2$=4＞0，

∴|PM|+|PN|=|t$_1$|+|t$_2$|=|t$_1$+t$_2$|=|4(sinθ+cosθ)|≤4$\sqrt {2}$，所以选C．(12分)

点评：

本题主要考查直线的参数方程，参数的几何意义，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．

分析：

先根据实数x，y满足x+4y_=4，利用三角换元法：设x=2cosθ，y=sinθ，代入$\frac {xy}{x+2y-2}$化简，最后利用三角函数的性质即可得出$\frac {xy}{x+2y-2}$的最大值．

解答：

解：∵实数x，y满足x+4y_=4，

∴设x=2cosθ，y=sinθ，

则$\frac {xy}{x+2y-2}$=$\frac {2cosθsinθ}{2cosθ+2sinθ-2}$=$\frac {(sinθ+cosθ)_-1}{2(sinθ+cosθ-1)}$=$\frac {sinθ+cosθ+1}{2}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$sin(θ+$\frac {π}{4}$)+$\frac {1}{2}$，

∴当θ=$\frac {π}{4}$时，$\frac {xy}{x+2y-2}$取最大值为$\frac {1+$\sqrt {2}$}{2}$．

故选C．

点评：

本小题主要考查二元函数最值的求法、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．