读趣百科

分析：

欲求|PF|，根据抛物线的定义，即求P(3，m)到准线x=-1的距离，从而求得|PF|即可．

解答：

解：抛物线为y_=4x，准线为x=-1，

∴|PF|为P(3，m)到准线x=-1的距离，即为4．

故选C．

点评：

本小题主要考查抛物线的参数方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．

分析：

直线l和抛物线的参数方程化为普通方程，联立，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长．

解答：

解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=1-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$t \ y=2+$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$t \ \end{matrix}\right.$化为普通方程为x+y=3，抛物线方程：y_=4x，

联立可得x-10x+9=0，

∴交点A(1，2)，B(9，-6)，

∴|AB|=$\sqrt {}$=8$\sqrt {2}$，所以选C．

点评：

本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题

分析：

先将x=sinθ+cosθ两边平方可得x²=1+sin2θ再将y=sin2θ代入即可得解，而x=sinθ+cosθ=$\sqrt {2}$sin(θ-$\frac {π}{4}$)，故-$\sqrt {2}$≤x≤$\sqrt {2}$．

解答：

解：先将x=sinθ+cosθ两边平方可得x²=1+sin2θ再将y=sin2θ代入可得x²=1+y

∵x=sinθ+cosθ=$\sqrt {2}$sin(θ-$\frac {π}{4}$)∴-$\sqrt {2}$≤x≤$\sqrt {2}$，∴所求的普通方程为x²=1+y(-$\sqrt {2}$≤x≤$\sqrt {2}$)．故选：A．

点评：

本题主要考查了参数方程化成普通方程，属于中档题．解题的关键是熟记同角的三角函数的基本关系式和二倍角公式！

分析：

将参数方程的上式两边平方，应用同角三角函数的基本关系式化简，结合参数方程的第二式，得到普通方程，注意x，y的范围，即可判断M，N，P，Q是否在曲线C上．

解答：

解：曲线C的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=|cos\frac {θ}{2}+sin\frac {θ}{2}| \\ y=\frac {1}{2}(1+sinθ) \end{matrix}\right.$(0＜θ＜2π)，x²=(cos$\frac {θ}{2}$+sin$\frac {θ}{2}$)²=1+2sin$\frac {θ}{2}$cos$\frac {θ}{2}$=1+sinθ，又2y=1+sinθ，故曲线C的普通方程为x²=2y(0≤x≤$\sqrt {2}$，0≤y≤1)，故点M(-1，$\frac {1}{2}$)，N(1，$\frac {1}{2}$)，P(2，2)，Q($\sqrt {2}$，1)中N，Q在曲线上，M，P不在，故选C．

点评：

本题主要考查参数方程与普通方程的互化，注意x，y的范围，是一道基础题．

分析：

首先，将两个曲线的参数方程化为普通方程，然后，联立方程组，求解其交点即可．

解答：

解：由曲线C$_1$：$\left\{\begin{matrix}x=$\sqrt {5}$cosθ \ y=sinθ \ \end{matrix}\right.$(0≤θ＜π，θ为参数)，

得：$\frac {x}{5}$+y_=1，(y∈[0，1))

由曲线 C$_2$：$\left\{\begin{matrix}x=$\frac {5}{4}$t_ \ y=t \ \end{matrix}\right.$(t∈R，t为参数)，得

y_=$\frac {4}{5}$x，

联立方程组$\left\{\begin{matrix}$\frac {x}{5}$+y_=1 \ y_=$\frac {4}{5}$x \ \end{matrix}\right.$，得

x=1或x=-5(舍去)，

∴y=±$\frac {2$\sqrt {5}$}{5}$，

∵y∈[0，1)，

两个曲线的交点坐标为(1，$\frac {2$\sqrt {5}$}{5}$)，

故选：C．

点评：

本题重点考查了椭圆和抛物线的参数方程，参数方程和普通方程的互化等知识，属于中档题．