已知关于x的一元二次方程x+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．
(1)k的取值范围为k＜；
(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，则k=．
分析：
(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
(2)找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．
解答：
解：(1)根据题意得：△=4-4(2k-4)=20-8k＞0，
解得：k＜$\frac {5}{2}$；
(2)由k为正整数，得到k=1或2，
利用求根公式表示出方程的解为x=-1±$\sqrt {}$，
∵方程的解为整数，
∴5-2k为完全平方数，
则k的值为2．
点评：
此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．
关于x的一元二次方程(k-3)x-3x+2=0有两个不相等的实数根．若方程的两根均为整数，则正整数k=．
分析：
首先由于一元二次方程有两个不相等的实数根，则可知k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范围．
再通过k的取值范围确定出k的正整数值，依次代入求出一元二次方程的解，满足两根都是整数就可以．
解答：
解：∵方程有两个不相等的实数根，∴$\left\{\begin{matrix}(-3)_-4×2(k-3)>0. \ k-3≠0. \ \end{matrix}\right.$
解得，k＜$\frac {33}{8}$且k≠3．
∴k的正整数值为1、2、4
如果k=1，原方程为-2x-3x+2=0．
解得x$_1$=-2，x$_2$=$\frac {1}{2}$，不符合题意，舍去．
如果k=2，原方程为-x-3x+2=0，
解得x$_1$=$\frac {-3+$\sqrt {17}$}{2}$，x$_2$=$\frac {-3-$\sqrt {17}$}{2}$，不符合题意，舍去．
如果k=4，原方程为x-3x+2=0，解得x$_1$=1，x$_2$=2，符合题意．
∴k=4．
点评：
这道题主要考查一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与△=b_-4ac的关系是解答此题的关键．
关于x的一元二次方程x-2mx+m_-4m-5=0与mx-8x+16=0的根都是整数．则整数m=．
分析：
根据△的意义得到对于一元二次方程x-2mx+m_-4m-5=0有根得到(2m)_-4(m_-4m-5)=16m+20≥0，解得m；对于mx-8x+16=0是一元二次方程得到m≠0，且方程有根得到(-8)_-4m×16≥0，解得m，由此综合得到m的范围，再根据m是整数，取得m的整数解，然后分别把取得的整数m代入方程求解，再确定满足条件的m的值．
解答：
解：∵关于x的一元二次方程x-2mx+m_-4m-5=0的根都是整数，
∴△=(2m)_-4(m_-4m-5)=16m+20≥0，解得m≥-$\frac {5}{4}$，
∵关于x的一元二次方程mx-8x+16=0的根都是整数，
∴m≠0，
∴△=(-8)_-4m×16≥0，解得m≤1，
∴-$\frac {5}{4}$≤m≤1且m≠0，
∵m是整数，
∴m=-1或1，
当m=-1时，mx-8x+16=0化为-x-8x+16=0，解得x=-4±4$\sqrt {2}$，不合题意舍去；
当m=1时，x-2mx+m_-4m-5=0化为x-2x-8，解得x$_1$=4，x$_2$=-2，
方程mx-8x+16=0化为x-8x+16=0，解得x$_1$=x$_2$=4，
∴m=1．
点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b_-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．
已知关于x的方程x-2x-2n=0有两个不相等的实数根．
(1)n的取值范围为n＞；
(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，则n=、或(从小到大依次填写)．
分析：
(1)关于x的方程x-2x-2n=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b_-4ac＞0．即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围；
(2)利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值．
解答：
解：(1)∵关于x的方程x-2x-2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=-2、常数项c=-2n，
∴△=b_-4ac=4+8n＞0，
解得n＞-$\frac {1}{2}$；
(2)由原方程，得
(x-1)_=2n+1，
解得x=1±$\sqrt {2n+1}$；
∵方程的两个实数根都是整数，且-$\frac {1}{2}$＜n＜5，$\sqrt {2n+1}$不是负数，
∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，
∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，
解得n=0，n=1.5或n=4．
点评：
本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△＜0⇔方程没有实数根．
关于x的一元二次方程(k-3)x-3x+2=0有两个不相等的实数根．
(1)k的取值范围为k＜且k≠．
(2)若当k取正整数时，方程的两根均为整数，则k=．
分析：
(1)一元二次方程有两个不相等的实数根，则k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范围．
(2)通过(1)中k的取值范围确定出k的值，依次代入求出一元二次方程的解，满足两根都是整数就可以．
解答：
解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴$\left\{\begin{matrix}(-3)_-4×2(k-3)>0. \ k-3≠0. \ \end{matrix}\right.$
解得，k＜$\frac {33}{8}$且k≠3．
(2)k的正整数值为1、2、4
如果k=1，原方程为-2x-3x+2=0．
解得x$_1$=-2，x$_2$=$\frac {1}{2}$，不符合题意，舍去．
如果k=2，原方程为-x-3x+2=0，
解得x$_1$=$\frac {-3+$\sqrt {17}$}{2}$，x$_2$=$\frac {-3-$\sqrt {17}$}{2}$，不符合题意，舍去．
如果k=4，原方程为x-3x+2=0，解得x$_1$=1，x$_2$=2，符合题意．
∴k=4．
点评：
这道题主要考查一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与△=b_-4ac的关系是解答此题的关键．
已知关于x的方程mx-(m+2)x+2=0(m≠0)．当正整数m=或(从小到大依次填写)时，此方程的两个根都为整数．
分析：
先计算判别式的值得到△=(m+2)_-4m×2=(m-2)_，再根据非负数的值得到△≥0，然后利用因式分解法解方程得到x$_1$=1，x$_2$=$\frac {2}{m}$，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．
解答：
解：∵m≠0，
△=(m+2)_-4m×2
=m_-4m+4
=(m-2)_，
而(m-2)_≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
(x-1)(mx-2)=0，
x-1=0或mx-2=0，
∴x$_1$=1，x$_2$=$\frac {2}{m}$，
当m为正整数1或2时，x$_2$为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．
点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b_-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
