关于x的一元二次方程(k-3)x-3x+2=0有两个不相等的实数根.若方程的两根均为整数,则正整数k=.
题目答案
您的答案
答案解析
分析:
首先由于一元二次方程有两个不相等的实数根,则可知k-3≠0,△>0,公共部分就是k的取值范围.
再通过k的取值范围确定出k的正整数值,依次代入求出一元二次方程的解,满足两根都是整数就可以.
解答:
解:∵方程有两个不相等的实数根,∴$\left\{\begin{matrix}(-3)_-4×2(k-3)>0. \ k-3≠0. \ \end{matrix}\right.$
解得,k<$\frac {33}{8}$且k≠3.
∴k的正整数值为1、2、4
如果k=1,原方程为-2x-3x+2=0.
解得x$_1$=-2,x$_2$=$\frac {1}{2}$,不符合题意,舍去.
如果k=2,原方程为-x-3x+2=0,
解得x$_1$=$\frac {-3+$\sqrt {17}$}{2}$,x$_2$=$\frac {-3-$\sqrt {17}$}{2}$,不符合题意,舍去.
如果k=4,原方程为x-3x+2=0,解得x$_1$=1,x$_2$=2,符合题意.
∴k=4.
点评:
这道题主要考查一元二次方程的根的判别式,熟知一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根与△=b_-4ac的关系是解答此题的关键.