直角三角形两直角边长分别为$\sqrt {3}$和1,那么它的外接圆的直径是( )
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答案解析
分析:
因为直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边,所以求出直径即可.
解答:
解:∵直角三角形两直角边长分别为$\sqrt {3}$和1,
∴直角三角形的斜边为:2,
∴它的外接圆的直径是:2.
故选:B.
点评:
此题主要考查了直角三角形外接圆的性质,得出直角三角形斜边与外接圆直径关系是解题关键.
直角三角形两直角边长分别为$\sqrt {3}$和1,那么它的外接圆的直径是( )
分析:
因为直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边,所以求出直径即可.
解答:
解:∵直角三角形两直角边长分别为$\sqrt {3}$和1,
∴直角三角形的斜边为:2,
∴它的外接圆的直径是:2.
故选:B.
点评:
此题主要考查了直角三角形外接圆的性质,得出直角三角形斜边与外接圆直径关系是解题关键.
在Rt△ABC中,AB=12,BC=16,那么这个三角形的外接圆的直径是( )
分析:
这个三角形的外接圆直径是斜边长,有两种情况情况:(1 )斜边是BC,即外接圆直径是8;(2 )斜边是AC,即外接圆直径是斜边的一半.
解答:
解:根据题意得
(1)斜边是BC,即外接圆直径是16;
(2 )斜边是AC,即外接圆直径是$\sqrt {}$=20;
故选D.
点评:
本题考查的是直角三角形的外接圆半径,重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心,斜边长的一半为半径的圆.
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与直角顶点的距离是为( )
分析:
先利用勾股定理计算出AB=5cm,再利用直角三角形的外心为斜边的中点得到外接圆的半径为2.5cm,于是得到它的外心与直角顶点的距离.
解答:
解:Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,
∴AB=$\sqrt {}$=5cm,
∴Rt△ABC为外接圆的直径为5cm,
即△ABC的外心为AB的中点,
∴它的外心与直角顶点的距离是$\frac {5}{2}$cm.
故选B.
点评:
本题考查了三角形的外接圆与外心:经过三角形的三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.掌握直角三角形的外心为斜边的中点是解题的关键.
已知Rt△ABC的两直角边的长分别为9,12,则△ABC外接圆的半径是( )
分析:
先根据勾股定理计算出斜边为15,由于直角三角形的斜边为它的外接圆的直径,由此可得到△ABC外接圆的半径.
解答:
解:因为直角三角形的斜边=$\sqrt {}$=15,
所以△ABC外接圆的半径为$\frac {15}{2}$.
故选D.
点评:
本题考查了三角形的外接圆与外心:经过三角形的三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.记住直角三角形的外心为斜边的中点.
如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O$_1$为矩形的中心,⊙O$_2$的半径为1,O$_1$O$_2$⊥AB于点P,O$_1$O$_2$=6.若⊙O$_2$绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O$_2$与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )
分析:
根据题意作出图形,直接写出答案即可.
解答:
解:如图,⊙O$_2$与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次,
故选:B.
点评:
本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是了解当圆与直线相切时,点到圆心的距离等于圆的半径.
已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是( )
分析:
根据直线与圆的位置关系来判定.判断直线和圆的位置关系:①直线l和⊙O相交⇔d<r;②直线l和⊙O相切⇔d=r;③直线l和⊙O相离⇔d>r.分OP垂直于直线l,OP不垂直直线l两种情况讨论.
解答:
当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,⊙O与l相切;
当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d<2=r,⊙O与直线l相交.
故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交.
故选D.
点评:
本题考查直线与圆的位置关系.解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.