若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）
分析：
本题应分两种情况进行讨论，①当8是直角边时，根据勾股定理得到斜边是10，这个直角三角形外接圆直径是10；②当8是斜边时，直角三角形外接圆直径是8．
解答：
应分为两种情况：①当8是直角边时，斜边是10，这个直角三角形外接圆直径是10；
②当8是斜边时，直角三角形外接圆直径是8．
故选D．
点评：
本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径．
如图，△ABC的外心坐标是( )
分析：
根据三角形外心的定义作AB与BC的垂直平分线，它们相交于P点，然后写出P点坐标即可．
解答：
解：作AB与BC的垂直平分线，它们相交于点P(-2，-1)．
故选B．
点评：
本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了坐标与图形性质．
直角三角形两直角边长分别为$\sqrt {3}$和1，那么它的外接圆的直径是（ ）
分析：
因为直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边，所以求出直径即可．
解答：
解：∵直角三角形两直角边长分别为$\sqrt {3}$和1，
∴直角三角形的斜边为：2，
∴它的外接圆的直径是：2．
故选：B．
点评：
此题主要考查了直角三角形外接圆的性质，得出直角三角形斜边与外接圆直径关系是解题关键．
在Rt△ABC中，AB=12，BC=16，那么这个三角形的外接圆的直径是（ ）
分析：
这个三角形的外接圆直径是斜边长，有两种情况情况：(1 )斜边是BC，即外接圆直径是8；(2 )斜边是AC，即外接圆直径是斜边的一半．
解答：
解：根据题意得
(1)斜边是BC，即外接圆直径是16；
(2 )斜边是AC，即外接圆直径是$\sqrt {}$=20；
故选D．
点评：
本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与直角顶点的距离是为（ ）
分析：
先利用勾股定理计算出AB=5cm，再利用直角三角形的外心为斜边的中点得到外接圆的半径为2.5cm，于是得到它的外心与直角顶点的距离．
解答：
解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB=$\sqrt {}$=5cm，
∴Rt△ABC为外接圆的直径为5cm，
即△ABC的外心为AB的中点，
∴它的外心与直角顶点的距离是$\frac {5}{2}$cm．
故选B．
点评：
本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．掌握直角三角形的外心为斜边的中点是解题的关键．
已知Rt△ABC的两直角边的长分别为9，12，则△ABC外接圆的半径是（ ）
分析：
先根据勾股定理计算出斜边为15，由于直角三角形的斜边为它的外接圆的直径，由此可得到△ABC外接圆的半径．
解答：
解：因为直角三角形的斜边=$\sqrt {}$=15，
所以△ABC外接圆的半径为$\frac {15}{2}$．
故选D．
点评：
本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．记住直角三角形的外心为斜边的中点．
