如图,在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°,向高楼前进60米到C点,又测得仰角为45°,则该高楼的高度为{_ _}米.
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答案解析
分析:
由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角边,可在Rt△ABC中,根据∠ACB的正切值,用AB表示出BC的长;同理可在Rt△ABD中,根据∠D的度数,用AB表示出BD的长;根据CD=BD-BC,即可求得AB的长.
解答:
解:Rt△ABC中,∠ACB=45°,
∴BC=AB;
Rt△ABD中,∠ADB=30°,
∴BD=AB÷tan30°=$\sqrt {3}$AB,
∴DC=BD-BC=($\sqrt {3}$-1)AB=60米.
∴AB=$\frac {60}{$\sqrt {3}$-1}$=30($\sqrt {3}$+1)米,
故选C.
点评:
此题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用,解题时首先正确理解仰角的定义,然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题.当两个直角三角形有公共边时,利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法.