填空题
已知函数f(x)=ax+2x是奇函数，则实数a=．
填空题答案仅供参考
题目答案
0
您的答案
答案解析
分析：
由奇函数定义入手寻找特殊值是解决此问题的最简解法．
解答：
解：由奇函数定义有f(-x)=-f(x)，
则f(-1)=a-2=-f(1)=-(a+2)，
解得a=0．
点评：
本题考查奇函数定义．
举一反三
若函数f(x)=$\frac {x}{(2x+1)(x+a)}$的图象关于原点对称，则a=．
填空题答案仅供参考
题目答案
$\frac {1}{2}$
您的答案
答案解析
分析：
根据奇函数的图象的性质，可以函数f(x)图象关于原点对称，即f(x)为奇函数．
解答：
解：∵函数f(x)=$\frac {x}{(2x+1)(x+a)}$的图象关于原点对称，
∴函数f(x)为奇函数，
∴f(-x)=-f(x)，
∴$\frac {-x}{(-2x+1)(-x+a)}$=-$\frac {x}{(2x+1)(x+a)}$，
∴(-2x+1)(-x+a)=(2x+1)(x+a)
解得，a=-$\frac {1}{2}$，
故答案为：-$\frac {1}{2}$
点评：
本题主要考查了奇函数的图象和性质，属于基础题．
若f(x)=x-|3x-2a|是偶函数，则实数a等于．
填空题答案仅供参考
题目答案
0
您的答案
答案解析
分析：
根据函数的奇偶性的定义得出x-|3x-2a|=)=x-|3x+2a|，求出2a=0．a=0．
解答：
解：∵f(x)=x-|3x-2a|是偶函数，
∴f(x)=f(-x)，
∴x-|3x-2a|=)=x-|3x+2a|，
即|3x-2a|=|3x+2a|，
故答案为：0
点评：
本题考查了函数的奇偶性的定义，属于化简题目，得出条件即可，难度不大．
若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=．
填空题答案仅供参考
题目答案
1
您的答案
答案解析
分析：
由已知中函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，根据函数的定义f(-x)=f(x)恒成立，可构造关于a的方程，解方程可得a值
解答：
解：∵函数y=f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，
∴f(-x)=f(x)
即(x+1)(x-a)=(-x+1)(-x-a)
解得a=1
故答案为1
点评：
本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中熟练掌握偶函数的性质f(-x)=f(x)，是解答本题的关键．
已知函数f(x)=ax+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则f($\frac {1}{2}$)=．
填空题答案仅供参考
题目答案
$\frac {13}{12}$
您的答案
答案解析
分析：
根据函数的奇偶性与定义域，可以求出a，b的值，得到函数的解析式，再把x=$\frac {1}{2}$代入解析式，就可求出f($\frac {1}{2}$)的值．
解答：
解：∵函数f(x)=ax+bx+3a+b是偶函数，∴f(-x)=f(x)，
即ax-bx+3a+b=ax+bx+3a+b恒成立，
∴b=0
又∵函数的定义域为[a-1，2a]，
∴a-1=-2a，
∴a=$\frac {1}{3}$
∴f(x)=$\frac {1}{3}$x+1，
∴f($\frac {1}{2}$)=$\frac {13}{12}$
故答案为$\frac {13}{12}$
点评：
本题主要考查函数奇偶性的定义，以及函数值的求法，属于基础题．
若函数f(x)=$\frac {(2x+1)(x+a)}{x}$为奇函数，则实数a的值为．
填空题答案仅供参考
题目答案
$\frac {1}{2}$
您的答案
答案解析
分析：
根据f(x)为奇函数有：f(-x)=-f(x)，所以得到：$\frac {2x-(2a+1)x+a}{-x}$=$\frac {2x+(2a+1)x+a}{-x}$，所以-(2a+1)=2a+1，所以2a+1=0，所以a=-$\frac {1}{2}$．
解答：
解：f(-x)=$\frac {(-2x+1)(-x+a)}{-x}$=$\frac {2x-(2a+1)x+a}{-x}$=-$\frac {2x+(2a+1)x+a}{x}$；
∴2x-(2a+1)x+a=2x+(2a+1)x+a；
∴-(2a+1)=2a+1，∴a=-$\frac {1}{2}$．
故答案为：-$\frac {1}{2}$．
点评：
考查奇函数的概念，也可先将f(x)中的(2x+1)(x+a)展开，再求f(-x)．