单选题
设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（ ）
题目答案
D
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分析：
由sinα+cosα=0，我们易得tanα=-1，即函数的斜率为-1，进而可以得到a，b的关系．
解答：
解：∵sinα+cosα=0
∴tanα=-1，k=-1，-$\frac {a}{b}$=-1，a=b，a-b=0
故选D．
点评：
本题考查的知识点是同角三角函数关系及直线的倾斜角，根据已知求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率之间的关系是解答的关键．
举一反三
直线x+$\sqrt {3}$y+5=0的倾斜角是（ ）
题目答案
D
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分析：
设直线x+$\sqrt {3}$y+5=0的倾斜角是θ，则有tanθ=-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$，再由θ∈[0，π)，求得 θ的值．
解答：
解：∵直线x+$\sqrt {3}$y+5=0的斜率为-$\frac {1}{$\sqrt {3}$}$=-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$，设直线x+$\sqrt {3}$y+5=0的倾斜角是θ，则有tanθ=-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$．
又θ∈[0，π)，∴θ=150°，
故选：D．
点评：
本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．
直线ax+by+c=0的倾斜角为45°，则实数a、b满足的关系是（ ）
题目答案
A
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分析：
直线的斜率等于直线倾斜角的正切值，从而得到题中直线的斜率k=-$\frac {a}{b}$，由此化简整理，即得a，b之间的关系式．
解答：
解：∵直线ax+by+c=0的倾斜角为45°，
∴直线的斜率k=tan45°=1，
结合直线方程，得-$\frac {a}{b}$=1
所以a+b=0
即a，b之间的关系式为a+b=0
故选：A．
点评：
本题给出直线的倾斜角大小，求参数a、b满足的关系式，着重考查了直线的斜率和直线的一般式方程等知识，属于基础题．
直线xsinθ+y+m=0(θ∈R)的倾斜角α范围是（ ）
题目答案
C
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分析：
由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．
解答：
解：因为θ∈R，所以直线的斜率k=-sinα，
得k∈[-1，1]，所以有α∈[0，$\frac {π}{4}$]∪[$\frac {3π}{4}$，π)．
故选C．
点评：
本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．
直线x+$\sqrt {3}$y-1=0的倾斜角是（ ）
题目答案
A
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答案解析
分析：
化直线方程的一般式为斜截式，利用倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角．
解答：
解：由x+$\sqrt {3}$y-1=0，得y=-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$x+$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$，
设直线x+$\sqrt {3}$y-1=0的倾斜角为α(0°≤α＜180°)，
则tanα=-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$，所以α=150°．
故选A．
点评：
本题考查了直线的一般式方程，考查了直线倾斜角和斜率的关系，是基础题．
直线x-y+3=0的倾斜角是（ ）
题目答案
B
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分析：
将直线化成斜截式，得到y=x+3．因此直线的斜率k=1，根据斜率与倾斜角的关系和直线的倾斜角的取值范围，可得直线倾斜角为45°．
解答：
解：化直线x-y+3=0为斜截式，得y=x+3
设直线的斜率角为α，得直线的斜率k=tanα=1
∵α∈(0，π)，∴α=$\frac {π}{4}$，
即直线的斜率角是45°
故选：B
点评：
本题给出直线的一般式方程，求直线的倾斜角大小．着重考查了斜率与倾斜角的关系和直线的倾斜角的取值范围等知识，属于基础题．