单选题
过点(3，3)作圆(x-1)_+y_=10的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）
题目答案
C
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答案解析
分析：
如果点在圆外，把坐标带进去，就能求出切点弦方程，AB就是切点弦．
解答：
解：因为过点(3，3)不在圆上，所以利用公式求出切点弦方程为：
(3-1)(x-1)+3y=10，
化简得2x+3y-12=0；
故选C．
点评：
利用圆上一点得切点弦方程的快捷算法，能够减少计算量．
举一反三
已知P(2，0)为圆C：x+y-2x+2my+m_-7=0(m＞0)内一点，过点P的直线AB交圆C于A，B两点，若△ABC面积的最大值为4，则正实数m的取值范围为( )
题目答案
C
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答案解析
分析：
根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论．
解答：
解：圆的标准方程为(x-1)_+(y+m)_=8，
则圆心C(1，-m)，半径r=2$\sqrt {2}$，
S_△ABC=$\frac {1}{2}$r_sin∠ACB≤8sin∠ACB，
∴当∠ACB=90时S取最大值4，
此时△ABC为等腰直角三角形，AB=$\sqrt {2}$r=4，
则C到AB距离等于2，
∴2≤PC＜2$\sqrt {2}$，
即2≤$\sqrt {}$＜2$\sqrt {2}$，
∴4≤m_+1＜8，
即3≤m_＜7，
∵m＞0，
∴解得$\sqrt {3}$≤m＜$\sqrt {7}$，
故答案为：[$\sqrt {3}$，$\sqrt {7}$)，选C．
点评：
本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．
已知圆C：(x-a)_+(y-a)_=1(a＞0)与直线y=3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为( )
题目答案
D
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分析：
求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离与半弦长求解三角形的面积，然后求出最大值即可．
解答：
解：圆C：(x-a)_+(y-a)_=1(a＞0)的圆心(a，a)半径为1，
圆心到直线的距离d=$\frac {2a}{$\sqrt {10}$}$，半弦长为：$\sqrt {}$=$\frac {$\sqrt {}$}{$\sqrt {10}$}$，
∴△CPQ的面积S=$\frac {2a}{$\sqrt {10}$}$•$\frac {$\sqrt {}$}{$\sqrt {10}$}$=$\frac {$\sqrt {}$}{5}$=$\frac {$\sqrt {}$}{5}$，
当a_=$\frac {10}{8}$时10a_-4a_取得最大值，最大值为：10×$\frac {10}{8}$-4×($\frac {10}{8}$)_，
∴△CPQ的面积S的最大值为：$\frac {$\sqrt {}$}{5}$=$\frac {1}{2}$．
此时a=$\frac {$\sqrt {5}$}{2}$
故答案为：$\frac {$\sqrt {5}$}{2}$，选D．
点评：
本题考查直线与圆的位置关系的应用，三角形面积的最值的求法，点到直线的距离公式的应用等知识，考查分析问题解决问题的能力．
已知两点A(-2，0)，B(0，2)，点C是圆x+y-2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是( )
题目答案
A
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分析：
求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值进而可求△ABC的面积最小值．
解答：
解：直线AB的方程为$\frac {x}{-2}$+$\frac {y}{2}$=1，即x-y+2=0．
圆x+y-2x=0，可化为(x-1)_+y_=1，
∴圆心(1，0)到直线的距离为d=$\frac {|1-0+2|}{$\sqrt {2}$}$=$\frac {3$\sqrt {2}$}{2}$，
圆上的点到直线距离的最小值为 $\frac {3$\sqrt {2}$}{2}$-1．
∵|AB|=2$\sqrt {2}$，∴△ABC的面积最小值是 $\frac {1}{2}$×2$\sqrt {2}$×($\frac {3$\sqrt {2}$}{2}$-1)=3-$\sqrt {2}$，
故答案为：3-$\sqrt {2}$，选A．
点评：
本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．
已知AC，BD为圆O：x+y_=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，$\sqrt {2}$)，则四边形ABCD的面积的最大值为（ ）
题目答案
C
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分析：
设圆心到AC、BD的距离分别为d$_1$、d$_2$，则 d$_1$_+d$_2$_=3，代入面积公式S=$\frac {1}{2}$AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．
解答：
解：设圆心O到AC、BD的距离分别为d$_1$、d$_2$，
则d$_1$_+d$_2$_=OM_=3．
四边形ABCD的面积为：
S=$\frac {1}{2}$|AB|•|CD|=2$\sqrt {}$≤8-($_1$+$_2$)=5，当且仅当d$_1$_=d$_2$_时取等号，
故选 C．
点评：
本题考查圆中弦长公式的应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的两条对角线长度之积的一半来计算．
若x+y_=4，则x-y的最大值是( )
题目答案
B
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分析：
因为x+y_=4表示圆心在原点，半径为2的圆，令x-y=b，则可表示直线，数形结合可使问题得到解决．
解答：
解：令b=x-y，则b是直线y=x-b在y轴上的截距的相反数，
∵该直线与圆x+y_=4有公共点，
∴当直线与圆相切于第四象限时，截距取到最小值，
∵$\frac {|b|}{$\sqrt {2}$}$=2，
∴b=2$\sqrt {2}$或b=-2$\sqrt {2}$(舍去)，
∴b的最大值为2$\sqrt {2}$．
故答案为2$\sqrt {2}$，选B．
点评：
以已知圆方程为条件，求关于Ax+By的一次式的最值可转化为求直线b=Ax+By的截距-$\frac {b}{B}$的最值．