如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为( )
分析：
此题可利用俯角∠ECA、∠FCB的正切值求得AD、AB的长，则建筑物A、B间的距离即可求出．
解答：
解：由题意得∠A=30°，∠B=60°．
AD=$\frac {CD}{tanA}$=150$\sqrt {}$(米)，
BD=$\frac {CD}{tanB}$=50$\sqrt {}$(米)，
则AB=AD+BD=150$\sqrt {}$+50$\sqrt {}$=200$\sqrt {}$(米)．
故选C．
点评：
本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处(A、B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的
眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：$\sqrt {2}$≈1.414，$\sqrt {3}$≈1.732)( )
分析：
由已知设塔高为x米，则由已知可得到如下关系，$\frac {x-1.6+0.1}{x-1.6+0.1+30}$=tan30°，从而求出塔高．
解答：
解：已知小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处(A、B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角β为30°，A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，
所以设塔高为x米则得：
$\frac {x-1.6+0.1}{x-1.6+0.1+30}$=tan30°=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$，
解得：x≈42.48，
即塔高约为42.48米．
故选：D．
点评：
此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得等腰直角三角形，根据直角三角函数列出方程求解．
如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度为{_ _}米．
分析：
由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角边，可在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切值，用AB表示出BC的长；同理可在Rt△ABD中，根据∠D的度数，用AB表示出BD的长；根据CD=BD-BC，即可求得AB的长．
解答：
解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=AB；
Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD=AB÷tan30°=$\sqrt {3}$AB，
∴DC=BD-BC=($\sqrt {3}$-1)AB=60米．
∴AB=$\frac {60}{$\sqrt {3}$-1}$=30($\sqrt {3}$+1)米，
故选C．
点评：
此题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．
如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( )
分析：
过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．
解答：
解：过B作BM⊥AD，
∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AC=CB=100米，
∵BM⊥AD，
∴∠BMC=90°，
∴∠CBM=30°，
∴CM=$\frac {1}{2}$BC=50米，
∴BM=$\sqrt {}$CM=50$\sqrt {}$米，
故选：B．
点评：
此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．
如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为( )
分析：
过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=$\frac {1}{2}$OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=$\sqrt {}$AD=2$\sqrt {}$．
解答：
解：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，
∴AD=$\frac {1}{2}$OA=2．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，
∴BD=AD=2，
∴AB=$\sqrt {}$AD=2$\sqrt {}$．
即该船航行的距离(即AB的长)为2$\sqrt {}$km．
故选：C．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于{_ _}海里．
分析：
根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．
解答：
解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，
∴∠CAD=30°=∠ACB，
∴AB=BC=20海里，
在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=$\frac {CD}{BC}$，
∴sin60°=$\frac {CD}{BC}$，
∴CD=12×sin60°=20×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=10$\sqrt {3}$海里，
故答案为：10$\sqrt {3}$．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
