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分析：

由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角边，可在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切值，用AB表示出BC的长；同理可在Rt△ABD中，根据∠D的度数，用AB表示出BD的长；根据CD=BD-BC，即可求得AB的长．

解答：

解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，

∴BC=AB；

Rt△ABD中，∠ADB=30°，

∴BD=AB÷tan30°=$\sqrt {3}$AB，

∴DC=BD-BC=($\sqrt {3}$-1)AB=60米．

∴AB=$\frac {60}{$\sqrt {3}$-1}$=30($\sqrt {3}$+1)米，

故选C．

点评：

此题主要考查了仰角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解仰角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．

分析：

过B作BM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．

解答：

解：过B作BM⊥AD，

∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，

∴∠ABC=30°，

∴AC=CB=100米，

∵BM⊥AD，

∴∠BMC=90°，

∴∠CBM=30°，

∴CM=$\frac {1}{2}$BC=50米，

∴BM=$\sqrt {}$CM=50$\sqrt {}$米，

故选：B．

点评：

此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．

分析：

过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=$\frac {1}{2}$OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=$\sqrt {}$AD=2$\sqrt {}$．

解答：

解：如图，过点A作AD⊥OB于D．

在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，

∴AD=$\frac {1}{2}$OA=2．

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°，

∴BD=AD=2，

∴AB=$\sqrt {}$AD=2$\sqrt {}$．

即该船航行的距离(即AB的长)为2$\sqrt {}$km．

故选：C．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

分析：

根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

解答：

解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，

∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，

∴∠CAD=30°=∠ACB，

∴AB=BC=20海里，

在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=$\frac {CD}{BC}$，

∴sin60°=$\frac {CD}{BC}$，

∴CD=12×sin60°=20×$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=10$\sqrt {3}$海里，

故答案为：10$\sqrt {3}$．

点评：

本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

分析：

延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．

解答：

解：延长CB交PQ于点D．

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ．

∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，

∴$\frac {BD}{AD}$=$\frac {1}{2.4}$=$\frac {5}{12}$．

设BD=5k(米)，AD=12k(米)，则AB=13k(米)．

∵AB=13(米)，

∴k=1，

∴BD=5(米)，AD=12(米)．

在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，

∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8(米)，

∴BC=10.8-5≈5.8(米)．

故选：D．

点评：

本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．