如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=A - 考试试题及答案解析 - 读趣百科
单选题

如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,则⊙O的半径为(      )

A
16.9
B
14.1
C
12.1
D
15

题目答案

A

答案解析

分析:

可通过构建直角三角形进行求解.连接OA,OC,那么OA⊥BC.在直角三角形ACD中,有AC,CD的值,AD就能求出了;在直角三角形ODC中,用半径表示出OD,OC,然后根据勾股定理就能求出半径了.

解答:

解:连接OA交BC于点D,连接OC,OB,

∵AB=AC=13,

∴$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{AC}$,

∴∠AOB=∠AOC,

∵OB=OC,

∴AO⊥BC,CD=$\frac {1}{2}$BC=12

在Rt△ACD中,AC=13,CD=12

所以AD=$\sqrt {}$=5

设⊙O的半径为r

则在Rt△OCD中,OD=r-5,CD=12,OC=r

所以(r-5)_+12_=r_

解得r=16.9,选A.

点评:

本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用.

举一反三
单选题

若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是(  )

A
8
B
10
C
5或4
D
10或8

题目答案

D

答案解析

分析:

本题应分两种情况进行讨论,①当8是直角边时,根据勾股定理得到斜边是10,这个直角三角形外接圆直径是10;②当8是斜边时,直角三角形外接圆直径是8.

解答:

应分为两种情况:①当8是直角边时,斜边是10,这个直角三角形外接圆直径是10;

②当8是斜边时,直角三角形外接圆直径是8.

故选D.

点评:

本题考查的是直角三角形的外接圆半径,重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心,斜边长是圆的直径.

单选题

如图,△ABC的外心坐标是(  )

A
(-1,-2)
B
(-2,-1)
C
(-2,-2)
D
(-1,-1)

题目答案

B

答案解析

分析:

根据三角形外心的定义作AB与BC的垂直平分线,它们相交于P点,然后写出P点坐标即可.

解答:

解:作AB与BC的垂直平分线,它们相交于点P(-2,-1).

故选B.

点评:

本题考查了三角形的外接圆与外心:经过三角形的三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆;三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了坐标与图形性质.

单选题

直角三角形两直角边长分别为$\sqrt {3}$和1,那么它的外接圆的直径是(  )

A
1
B
2
C
3
D
4

题目答案

B

答案解析

分析:

因为直角三角形的外接圆的直径是直角三角形的斜边,所以求出直径即可.

解答:

解:∵直角三角形两直角边长分别为$\sqrt {3}$和1,

∴直角三角形的斜边为:2,

∴它的外接圆的直径是:2.

故选:B.

点评:

此题主要考查了直角三角形外接圆的性质,得出直角三角形斜边与外接圆直径关系是解题关键.

单选题

在Rt△ABC中,AB=12,BC=16,那么这个三角形的外接圆的直径是(  )

A
10
B
20
C
10或8
D
20或16

题目答案

D

答案解析

分析:

这个三角形的外接圆直径是斜边长,有两种情况情况:(1 )斜边是BC,即外接圆直径是8;(2 )斜边是AC,即外接圆直径是斜边的一半.

解答:

解:根据题意得

(1)斜边是BC,即外接圆直径是16;

(2 )斜边是AC,即外接圆直径是$\sqrt {}$=20;

故选D.

点评:

本题考查的是直角三角形的外接圆半径,重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心,斜边长的一半为半径的圆.

单选题

Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与直角顶点的距离是为(  )

A
2cm
B
2.5cm
C
3cm
D
4cm

题目答案

B

答案解析

分析:

先利用勾股定理计算出AB=5cm,再利用直角三角形的外心为斜边的中点得到外接圆的半径为2.5cm,于是得到它的外心与直角顶点的距离.

解答:

解:Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,

∴AB=$\sqrt {}$=5cm,

∴Rt△ABC为外接圆的直径为5cm,

即△ABC的外心为AB的中点,

∴它的外心与直角顶点的距离是$\frac {5}{2}$cm.

故选B.

点评:

本题考查了三角形的外接圆与外心:经过三角形的三个顶点的圆,叫做三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.掌握直角三角形的外心为斜边的中点是解题的关键.

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