如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,则⊙O的半径为( )
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答案解析
分析:
可通过构建直角三角形进行求解.连接OA,OC,那么OA⊥BC.在直角三角形ACD中,有AC,CD的值,AD就能求出了;在直角三角形ODC中,用半径表示出OD,OC,然后根据勾股定理就能求出半径了.
解答:
解:连接OA交BC于点D,连接OC,OB,
∵AB=AC=13,
∴$\overset{\frown}{AB}$=$\overset{\frown}{AC}$,
∴∠AOB=∠AOC,
∵OB=OC,
∴AO⊥BC,CD=$\frac {1}{2}$BC=12
在Rt△ACD中,AC=13,CD=12
所以AD=$\sqrt {}$=5
设⊙O的半径为r
则在Rt△OCD中,OD=r-5,CD=12,OC=r
所以(r-5)_+12_=r_
解得r=16.9,选A.
点评:
本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用.