已知数列{a_n}是等比数列,则下列数列中仍成等比数列的个数为( )
①{a$_2$n};②{a_n+a_n-1};③{lga_n};④{|a_n|}.
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答案解析
分析:
直接利用等比数列的定义逐一判断给出的四个数列即可得到答案.
解答:
解:数列{a_n}是等比数列,设其公比为q,
①∵$\frac {a$_2$n+2}{a$_2$n}$=$\frac {a$_1$q}{a$_1$q}$=q_为常数,∴数列{a$_2$n}是等比数列;
②∵$\frac {a_n+1+a_n}{a_n+a_n-1}$=$\frac {q(a_n+a_n-1)}{a_n+a_n-1}$=q为常数,∴数列{a_n+a_n-1}是等比数列;
③若数列{a_n}是常数列,且各项为1,则数列{lga_n}不是等比数列;
④∵$\frac {|a_n+1|}{|a_n|}$=|$\frac {a_n+1}{a_n}$|=|q|为常数,∴数列{|a_n|}是等比数列.
∴给出的数列中仍是等比数列的有3个.
故选:C.
点评:
本题考查了等比数列的性质,考查了等比关系的确定,训练了学生思考问题的严谨性,是中档题.