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分析：

解答：

点评：

本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，具体涉及到抛物线的性质、韦达定理，属于中档题．

分析：

设A(x$_1$，y$_1$)，B(x$_2$，y$_2$)，利用点差法能够求出直线l的方程．

解答：

解：设A(x$_1$，y$_1$)，B(x$_2$，y$_2$)，则

2x$_1$_+y$_1$_=4，2x$_2$_+y$_2$_=4，

两式相减可得：2(x$_1$+x$_2$)(x$_1$-x$_2$)+(y$_1$+y$_2$)(y$_1$-y$_2$)=0，

∴4(x$_1$-x$_2$)+2(y$_1$-y$_2$)=0，

∴k_l=-$\frac {1}{2}$，

∴直线l的方程为y-1=-$\frac {1}{2}$(x-1)，即2x+y-3=0．

故答案为：2x+y-3=0，所以选D．

点评：

本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．

分析：

直线y=kx与双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1的左右两支都有交点的充要条件是k∈(-1，1)，可得$\frac {b}{a}$=1．设双曲线的方程为x-y_=m．与直线方程联立，利用弦长公式即可得出m．

解答：

解：∵直线y=kx与双曲线$\frac {x}{a}$-$\frac {y}{b}$=1的左右两支都有交点的充要条件是k∈(-1，1)，

∴$\frac {b}{a}$=1．

设双曲线的方程为x-y_=m．

联立$\left\{\begin{matrix}x-2y-3=0 \ x-y_=m \ \end{matrix}\right.$，化为3y+12y+9-m=0．

∵直线与双曲线有两个交点，∴△=12_-12(9-m)＞0，解得m＞-3．

∴y$_1$+y$_2$=-4，y$_1$y$_2$=3-$\frac {m}{3}$．

∴$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=$\frac {4$\sqrt {15}$}{3}$，

化为m=1．满足△＞0．

因此双曲线的方程为：x-y_=1．

故答案为：x-y_=1，所以选D．

点评：

本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直线与双曲线相交转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

分析：

由题意可得右焦点坐标，由直线的倾斜角可得斜率，进而可得直线的方程，与曲线方程联立消y可得关于x的方程，由根与系数关系可得x$_1$+x$_2$=4$\sqrt {3}$，x$_1$•x$_2$=8，代入弦长公式|AB|=$\sqrt {}$化简可得答案．

解答：

解：∵双曲线的方程为：$\frac {x}{2}$-y_=1，

∴a=$\sqrt {2}$，b=1，c=$\sqrt {}$=$\sqrt {3}$，

故双曲线的右焦点坐标为($\sqrt {3}$，0)

故直线AB的方程为y=x-$\sqrt {3}$，与$\frac {x}{2}$-y_=1联立，

消掉y并整理可得x-4$\sqrt {3}$x+8=0，(*)

显然△=(-4$\sqrt {3}$)_-4×1×8=16＞0，

故方程(*)有两个不等实根x$_1$，x$_2$，

由根与系数关系可得x$_1$+x$_2$=4$\sqrt {3}$，x$_1$•x$_2$=8，

故|AB|=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=4$\sqrt {2}$

故答案为：A．

点评：

本题考查双曲线的性质，涉及弦长公式的应用，属中档题．

分析：

设直线与抛物线相交于点A(x$_1$，y$_1$)、B(x$_2$，y$_2$)，将直线方程与抛物线方程消去y得到关于x的一元二次方程，由韦达定理得到x$_1$+x$_2$=2(4+m)，x$_1$x$_2$=16．根据两点的距离公式与直线的方程，将AB长表示成关于m的式子，结合题意建立关于m的等式，解之得到实数m的值，即可得到所求抛物线的标准方程．

解答：

解：设直线y=x-4与抛物线y_=2mx交于点A(x$_1$，y$_1$)、B(x$_2$，y$_2$)，

由$\left\{\begin{matrix}y=x-4 \ y_=2mx \ \end{matrix}\right.$消去y，可得x-2(4+m)x+16=0，

∴x$_1$+x$_2$=2(4+m)，x$_1$x$_2$=16，

可得(x$_1$-x$_2$)_=(x$_1$+x$_2$)_-4x$_1$x$_2$=4(4+m)_-4×16=4m_+32m，

(y$_1$-y$_2$)_=[(x$_1$-4)-(x$_2$-4)]_=(x$_1$-x$_2$)_=4m_+32m，

因此，|AB|=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=6$\sqrt {2}$，

解之得m=1或-9，可得抛物线的标准方程是y_=2x或y_=-18x，所以选B．

点评：

本题给出抛物线被已知直线截得的弦长，求抛物线的标准方程．着重考查了两点间的距离公式、抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．