设P为直线3x+4y+3=0上的动点,过点P作圆C:x+y-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为( )
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答案解析
分析:
由圆的方程为求得圆心C(1,1)、半径r为:1,由“若四边形面积最小,则圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线的距离时,切线长PA,PB最小”,最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解.
解答:
解:∵圆的方程为:x+y-2x-2y+1=0
∴圆心C(1,1)、半径r为:1
根据题意,若四边形面积最小
当圆心与点P的距离最小时,距离为圆心到直线的距离时,
切线长PA,PB最小
圆心到直线的距离为d=2
∴|PA|=|PB|=$\sqrt {}$=$\sqrt {3}$
∴s_PACB=2|PA|r=$\sqrt {3}$
故选D.
点评:
本题主要考查直线与圆的位置关系,主要涉及了构造四边形及其面积的求法,同时,还考查了转化思想.此题属中档题.