《利用勾股定理求边长》巩固自测

如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为$a$，较短直角边长为$b$．若$ab=8$，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．

解：由题意可知：中间小正方形的边长为：$a-b$，

每一个直角三角形的面积为：

$\frac{1}{2} a b=\frac{1}{2} \times 8=4$

$4 \times \frac{1}{2} a b+(a-b)^{2}=25$

$(a-b)^{2}=25-16=9$

$ a-b=3$

故选：D.

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