矩形的性质与判定

矩形的性质与判定的方法

习题练习

单选题

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件后，不能得出四边形▱ABCD是矩形的是（）

A

$\angle D A B+\angle D C B=180^{\circ}$

B

$\ A B^{2}+B C^{2}=A C^{2}$

C

$A C=B D$

D

$ A C \perp B D$

题目答案

D

答案解析

本题考查了矩形的判定，灵活运用矩形的判定是本题的关键．

解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，

∵$\angle DAB=\angle DCB$

$\angle DAB+\angle DCB=180°$

∴$\angle DAB=90°$

∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；

B、$\ A B^{2}+B C^{2}=A C^{2}$

∴$\angle ABC=90°$

∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；

C、∵$AC=BD$

∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形；

D、∵$ A C \perp B D$

∴平行四边形ABCD是矩形，故能得出四边形ABCD是矩形.

故选：D.

单选题

矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A

对角线互相平分

B

对角线相等

C

对角相等

D

邻角互补

题目答案

B

答案解析

本题考查了多边形中矩形和平行四边形的性质，解题的关键是熟悉二者性质的相同点与不同点．

解：对比矩形与平行四边形的特点，

相同点：对边平行且相等、两组对角分别相等，对角线互相平分．

不同点；矩形多了对角线相等、4个直角．

故选：B．

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