如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，当∠B=°时，四边形ABCD为矩形．
分析：
根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．
解答：
∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，
∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，
∴添加的条件为∠B=90°．
故答案为∠B=90°．
点评：
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．
如图，四边形ABCD是平行四边形，当它为矩形时，∠BAD=°．
分析：
根据矩形的判定定理解答，常用的有三种：
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；
(2)有三个角是直角的四边形是矩形；
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
解答：
因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，
所以四边形ABCD是平行四边形，
要判断平行四边形ABCD是矩形，
根据矩形的判定定理，
故：∠BAD=90°．
点评：
此题是一道几何结论开放题，全面地考查了矩形的判定定理，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神．
如图，两条笔直的公路l$_1$、l$_2$相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l$_1$的距离为4公里，则村庄C到公路l$_2$的距离是千米．
分析：
首先连结AC，过点C作CE⊥l$_2$于E，作CF⊥l$_1$于F，由AB=BC=CD=DA，即可判定四边形ABCD是菱形，由菱形的性质，可得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案．
解答：
解：连结AC，过点C作CE⊥l$_2$于E，作CF⊥l$_1$于F，
∵村庄C到公路l$_1$的距离为4千米，
∴CF=4千米，
∵AB=BC=CD=DA，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD，
∴CE=CF=4千米，
即C到公路l$_2$的距离是4千米．
故答案是：4．
点评：
此题考查了菱形的判定与性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法．
如图，AC是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=50°，则∠ADB等于°．
分析：
先根据菱形的性质求出∠BAD，再由等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结果．
解答：
解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAC=50°，
∴AB=AD，∠BAD=2×50°=100°，
∴∠ADB=$\frac {1}{2}$(180°-100°)=40°；
故答案为：40．
点评：
本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟记菱形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于如图，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm．
分析：
根据菱形的性质，BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．
解答：
解：在菱形ABCD中，
BD是∠ABC的平分线，
∵PE⊥AB于点E，PE=4cm，
∴点P到BC的距离=PE=4cm．
故答案为：4．
点评：
此题主要考查了菱形的性质，本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E是边AB的中点，点F、P分别是BC、AC上动点，则PE+PF的最小值是.
分析：
先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可.
解答：
解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴AB=$\sqrt {}$=5，
作E关于AC的对称点E′，作E′F⊥BC于F交AC于P，连接PE，则E′F即为PE+PF的最小值(垂线段最短)，
∵
•AC•BD=AD•E′F，
∴E′F=$\frac {24}{5}$，
∴PE+PF的最小值为$\frac {24}{5}$
故选答案为$\frac {24}{5}$.
点评：
本题考查的是轴对称﹣最短路线问题、菱形的性质、垂线段最短等知识，熟知菱形的性质是解答此题的关键，学会利用对称，根据垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型.
