如图,为测量某物体AB的高度,在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20米,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为( )
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答案解析
分析:
首先根据题意分析图形;本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边AB及CD=DC-BC=20构造方程关系式,进而可解,即可求出答案.
解答:
解:∵在直角三角形ADB中,∠D=30°,
∴$\frac {AB}{BD}$=tan30°
∴BD=$\frac {AB}{tan30°}$=$\sqrt {3}$AB
∵在直角三角形ABC中,∠ACB=60°,
∴BC=$\frac {AB}{tan60°}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$AB
∵CD=20
∴CD=BD-BC=$\sqrt {3}$AB-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$AB=20
解得:AB=10$\sqrt {3}$.
故选A.
点评:
本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.