在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的( )
分析：
根据方位角的概念及已知转向的角度结合三角函数的知识求解．
解答：
解：A点沿北偏东70°的方向走到B，则∠BAD=70°，
B点沿北偏西20°的方向走到C，则∠EBC=20°，
又∵∠BAF=90°-∠DAB=90°-70°=20°，
∴∠1=90°-20°=70°，
∴∠ABC=180°-∠1-∠CBE=180°-70°-20°=90°．
∵AC=1000m，BC=500m，
∴sin∠CAB=500÷1000=$\frac {1}{2}$，
∴∠CAB=30°，
∴∠DAC=∠BAD-∠CAB=40°．
故小霞在营地A的北偏东40°方向上．
故选C．
点评：
解答此类题需要从运动的角度，再结合三角函数的知识求解．本题求出∠ABC=90°是解题的关键．
一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（ ）
分析：
因为梯子本身和墙、地面构成一个直角三角形，且与地面的夹角为40度．即$\frac {梯子底端到墙角的距离}{梯子长度}$=cos40°，由此可以求出梯子底端到墙角的距离．
解答：
∵梯子本身和墙、地面构成一个直角三角形，且与地面的夹角为40度，
∴梯子底端到墙角的距离=梯子长度×cos40°=5cos40°．
故选B．
点评：
此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为( )
分析：
根据已知作图，由已知可得到△ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长．
解答：
解：如图．由题意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．
∵EF∥PQ，
∴∠1=∠EAB=60°
又∵∠2=30°，
∴∠ABC=180°-∠1-∠2=180°-60°-30°=90°．
∴△ABC是直角三角形．
又∵MN∥PQ，
∴∠4=∠2=30°．
∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．
∴AC=$\frac {AB}{sin∠ACB}$=$\frac {5}{$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$}$=$\frac {10$\sqrt {3}$}{3}$(km)．
故选A．
点评：
本题是方向角问题在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．
一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系(如图)，则小岛B所在位置的坐标是( )
分析：
过点A作AC⊥x轴于C，根据已知可求得点A的坐标，从而根据已知求点B的坐标．
解答：
解：过点A作AC⊥x轴于C．
在直角△OAC中，∠AOC=30°，OA=4×15=60海里，则AC=$\frac {1}{2}$OA=30海里，OC=30$\sqrt {}$海里．
因而A所在位置的坐标是(30$\sqrt {}$，30)．
小岛B在A的正西50海里处，因而小岛B所在位置的坐标是(30$\sqrt {}$-50，30)．
故选A．
点评：
本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为( )
分析：
首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC-BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．
解答：
解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，
∴$\frac {AB}{BD}$=tan30°
∴BD=$\frac {AB}{tan30°}$=$\sqrt {3}$AB
∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，
∴BC=$\frac {AB}{tan60°}$=$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$AB
∵CD=20
∴CD=BD-BC=$\sqrt {3}$AB-$\frac {$\sqrt {3}$}{3}$AB=20
解得：AB=10$\sqrt {3}$．
故选A．
点评：
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为( )
分析：
此题可利用俯角∠ECA、∠FCB的正切值求得AD、AB的长，则建筑物A、B间的距离即可求出．
解答：
解：由题意得∠A=30°，∠B=60°．
AD=$\frac {CD}{tanA}$=150$\sqrt {}$(米)，
BD=$\frac {CD}{tanB}$=50$\sqrt {}$(米)，
则AB=AD+BD=150$\sqrt {}$+50$\sqrt {}$=200$\sqrt {}$(米)．
故选C．
点评：
本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
