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分析：

由圆的方程为求得圆心C(1，1)、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．

解答：

解：∵圆的方程为：x+y-2x-2y+1=0

∴圆心C(1，1)、半径r为：1

根据题意，若四边形面积最小

当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，

切线长PA，PB最小

圆心到直线的距离为d=2

∴|PA|=|PB|=$\sqrt {}$=$\sqrt {3}$

∴s_PACB=2|PA|r=$\sqrt {3}$

故选D．

点评：

本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想．此题属中档题．

分析：

由题意判断出切点(1，1)代入选项排除B、D，推出另一个切点判断切线斜率，得到选项即可．

解答：

解：因为过点(3，1)作圆(x-1)_+y_=1的两条切线，切点分别为A，B，

所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为(1，1)，显然B、D选项不过(1，1)，B、D不满足题意；

另一个切点的坐标在(1，-1)的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．

故选A．

点评：

本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程求法，可以直接解答，本题的解答是间接法，值得同学学习．

分析：

如果点在圆外，把坐标带进去，就能求出切点弦方程，AB就是切点弦．

解答：

解：因为过点(3，3)不在圆上，所以利用公式求出切点弦方程为：

(3-1)(x-1)+3y=10，

化简得2x+3y-12=0；

故选C．

点评：

利用圆上一点得切点弦方程的快捷算法，能够减少计算量．

分析：

根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用三角形面积的最大值，确定直线的位置，利用直线和方程的位置关系即可得到结论．

解答：

解：圆的标准方程为(x-1)_+(y+m)_=8，

则圆心C(1，-m)，半径r=2$\sqrt {2}$，

S_△ABC=$\frac {1}{2}$r_sin∠ACB≤8sin∠ACB，

∴当∠ACB=90时S取最大值4，

此时△ABC为等腰直角三角形，AB=$\sqrt {2}$r=4，

则C到AB距离等于2，

∴2≤PC＜2$\sqrt {2}$，

即2≤$\sqrt {}$＜2$\sqrt {2}$，

∴4≤m_+1＜8，

即3≤m_＜7，

∵m＞0，

∴解得$\sqrt {3}$≤m＜$\sqrt {7}$，

故答案为：[$\sqrt {3}$，$\sqrt {7}$)，选C．

点评：

本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆的标准方程求出圆心坐标和半径是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．

分析：

求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离与半弦长求解三角形的面积，然后求出最大值即可．

解答：

解：圆C：(x-a)_+(y-a)_=1(a＞0)的圆心(a，a)半径为1，

圆心到直线的距离d=$\frac {2a}{$\sqrt {10}$}$，半弦长为：$\sqrt {}$=$\frac {$\sqrt {}$}{$\sqrt {10}$}$，

∴△CPQ的面积S=$\frac {2a}{$\sqrt {10}$}$•$\frac {$\sqrt {}$}{$\sqrt {10}$}$=$\frac {$\sqrt {}$}{5}$=$\frac {$\sqrt {}$}{5}$，

当a_=$\frac {10}{8}$时10a_-4a_取得最大值，最大值为：10×$\frac {10}{8}$-4×($\frac {10}{8}$)_，

∴△CPQ的面积S的最大值为：$\frac {$\sqrt {}$}{5}$=$\frac {1}{2}$．

此时a=$\frac {$\sqrt {5}$}{2}$

故答案为：$\frac {$\sqrt {5}$}{2}$，选D．

点评：

本题考查直线与圆的位置关系的应用，三角形面积的最值的求法，点到直线的距离公式的应用等知识，考查分析问题解决问题的能力．