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分析：

根据AD∥BC，AE∥DC，得四边形AECD是平行四边形，AD=CE，由∠B=60°，得△ABE是等边三角形，则AB=BE=AE=2，从而求出等腰梯形的周长．

解答：

解：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=CE，

∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∵△ABE的周长为6，∴AB=BE=AE=2，

∴CE=1.5，∴等腰梯形的周长=1.5+2+2+3.5=9．

点评：

本题考查了平行四边形的判定，等边三角形的判定．

分析：

由在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2，易求得AD=CD=BC=2，AB=2BC=4，继而求得答案．

解答：

解：∵在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，

∴AD=BC=2，

∵AC⊥BC，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，∠DAB=∠B=60°，

∴AB=2BC=4，∠DAC=30°，

∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC=30°，

∴∠DAC=∠DCA，

∴AD=CD=2，

∴等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．

故答案为：10．

点评：

此题考查了等腰梯形的性质、含30°的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．

分析：

根据平行线的性质推出∠CDB=∠DBA，得出∠CDB=∠CBD，推出DC=BC，过D作DE∥BC交AB于E，推出四边形DEBC是平行四边形，得出DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，证△ADE是等边三角形，求出AE即可．

解答：

解：∵DC∥AB，

∴∠CDB=∠DBA，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠DBA，

∴∠CDB=∠CBD，

∴DC=BC=acm，

过D作DE∥BC交AB于E，

∵DC∥AB，DE∥BC，

∴四边形DEBC是平行四边形，

∴DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，

∵DC∥AB，AD=BC，

∴∠A=∠CBA=∠DEA=60°，

∴AD=DE，

∴△ADE是等边三角形，

∴AE=AD=acm，

∴这个梯形的周长是AB+BC+CD+AD=a cm+a cm+a cm+a cm+a cm=5acm，

故答案为：5a．

点评：

本题主要考查对等边三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．

分析：

由等腰梯形的性质，可得∠DAB=∠B=60°，又由AC⊥BC，可得∠ACB=90°，从而证得∠CAB=30°，利用直角三角形的性质，即可得到BC=AD=$\frac {1}{2}$AB=3，∠DAC=30°，再由CD∥AB，利用平行线的性质，可得∠DCA=∠CAB=30°，所以∠DAC=∠DCA，可证CD=AD=BC=3．

解答：

解：∵等腰梯形ABCD，AB∥CD，∠B=60°

∴∠DAB=∠B=60°，AD=BC，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=30°，

∴∠DAC=30°，

∵AB=6，

∴BC=AD=$\frac {1}{2}$AB=3，

∵CD∥AB，

∴∠DCA=∠CAB=30°，

∴∠DAC=∠DCA，

∴CD=AD=BC=3．

故答案为：3．

点评：

本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质及等腰三角形的判定，证得CD=AD是解题的关键．

分析：

首先过A作AE∥DC交BC与E，可以证明四边形ADCE是平行四边形，进而得到CE=AD=4，再证明△ABE是等边三角形，进而得到BE=AB=6，从而得到答案.

解答：

解：如图，过A作AE∥DC交BC与E，

∵AD∥BC，

∴四边形AECD是平行四边形，

∴AD=EC=4，AE=CD，

∵AB=CD=6，

∴AE=AB=6，

∵∠B=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=6，

∴BC=6+4=10.

故答案为：10.

点评：

此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形.