曲线$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt {t}+1 \ y=1-2\sqrt {t} \ \end{matrix}\right.$(t为参数)和$\left\{\begin{matrix}x=sinθ+cosθ \ y=1+sin2θ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数)公共点的个数为.
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答案解析
分析:
消去参数t把参数方程$\left\{\begin{matrix}x=\sqrt {t}+1 \ y=1-2\sqrt {t} \ \end{matrix}\right.$(t为参数)化为普通方程;再利用同角三角函数的基本关系,消去参数θ,把参数方程$\left\{\begin{matrix}x=sinθ+cosθ \ y=1+sin2θ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数)化为普通方程,并根据三角函数的值域求得x或y的范围.最后画出图形,从而得出结论.
解答:
解:把参数方程 $\left\{\begin{matrix}x=$\sqrt {t}$+1 \ y=1-2$\sqrt {t}$ \ \end{matrix}\right.$(t为参数)化为普通方程得:
2x+y-3=0(x≥1),
利用同角三角函数的基本关系,消去参数θ,
参数方程 $\left\{\begin{matrix}x=sinθ+cosθ \ y=1+sin2θ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数)化为普通方程可得,
x_=y(0≤y≤2),表示抛物线的一部分,
如图,它们公共点的个数为1.
故答案为:1.
点评:
本题考查把参数方程化为普通方程的方法,同角三角函数的基本关系,判断0≤y≤2是解题的易错点.