在平面直角坐标系xOy中,若直线l:$\left\{\begin{matrix}x=t \ y=t-a \ \end{matrix}\right.$,(t为参数)过椭圆C:$\left\{\begin{matrix}x=3cosθ \ y=2sinθ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数)的右顶点,则常数a的值为.
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答案解析
分析:
直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程,求出椭圆的右顶点,代入直线方程即可求得a的值.
解答:
解:由直线l:$\left\{\begin{matrix}x=t \ y=t-a \ \end{matrix}\right.$,得y=x-a,
再由椭圆C:$\left\{\begin{matrix}x=3cosθ \ y=2sinθ \ \end{matrix}\right.$,得$\left\{\begin{matrix}\frac {x}{3}=cosθ① \ \frac {y}{2}=sinθ② \ \end{matrix}\right.$,
①_+②_得,$\frac {x}{9}$+$\frac {y}{4}$=1.
所以椭圆C:$\left\{\begin{matrix}x=3cosθ \ y=2sinθ \ \end{matrix}\right.$的右顶点为(3,0).
因为直线l过椭圆的右顶点,所以0=3-a,所以a=3.
故答案为3.
点评:
本题考查了参数方程和普通方程的互化,考查了直线和圆锥曲线的关系,是基础题.