已知x,y∈R_,4x+9y_=36,则x+2y的最大值等于.
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答案解析
分析:
化椭圆的方程为参数方程$\left\{\begin{matrix}x=3cosθ \ y=2sinθ \ \end{matrix}\right.$,其中θ∈(0,$\frac {π}{2}$),可得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ),由三角函数最值可得.
解答:
解:∵x,y∈R_,4x+9y_=36,
∴$\frac {x}{9}$+$\frac {y}{4}$=1,为椭圆的方程
化为参数方程可得$\left\{\begin{matrix}x=3cosθ \ y=2sinθ \ \end{matrix}\right.$,其中θ∈(0,$\frac {π}{2}$),
∴x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ),其中tanφ=$\frac {3}{4}$
由三角函数可知当5sin(θ+φ)=1时,x+2y取最大值5
故答案为:5
点评:
本题考查椭圆的参数方程,涉及三角函数的运算,属基础题.