设a,b∈R,若a_+b_=5,求a+2b的最小值为.
题目答案
您的答案
答案解析
分析:
根据所给的圆的标准方程,写出圆的参数方程,把要求的代数式写成关于三角函数的式子,根据辅助角公式进行整理,得到当正弦值等于-1时,代数式取到最小值.
解答:
解:∵a_+b_=5,
∴a=$\sqrt {5}$cosθ,b=$\sqrt {5}$sinθ,θ∈[0,2π)
∴a+2b=$\sqrt {5}$cosθ+2$\sqrt {5}$sinθ
=5($\frac {$\sqrt {5}$}{5}$cosθ +$\frac {2$\sqrt {5}$}{5}$sinθ)
=5sin(θ+α)
∴当sin(θ+α)=-1时,a+2b的最小值为-5,
故答案为:-5
点评:
本题考查圆的参数方程,注意本题在解答时要注意参数的取值范围,后面要在这个范围内求解三角函数的最小值.