在直角坐标系xoy 中,已知曲线C$_1$:$\left\{\begin{matrix}x=t+1 \ y=1-2t \ \end{matrix}\right.$(t为参数)与曲线C$_2$:$\left\{\begin{matrix}x=asinθ \ y=3cosθ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数,a>0 )有一个公共点在X轴上,则a等于.
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答案解析
分析:
化参数方程为普通方程,利用两曲线有一个公共点在x轴上,可得方程,即可求得结论.
解答:
解:曲线C$_1$:$\left\{\begin{matrix}x=t+1 \ y=1-2t \ \end{matrix}\right.$(t为参数)化为普通方程:2x+y-3=0,令y=0,可得x=$\frac {3}{2}$
曲线C$_2$:$\left\{\begin{matrix}x=asinθ \ y=3cosθ \ \end{matrix}\right.$(θ为参数,a>0 )化为普通方程:$\frac {x}{a}$+$\frac {y}{9}$=1
∵两曲线有一个公共点在x轴上,
∴$\frac {\frac {9}{4}}{a}$=1
∴a=$\frac {3}{2}$
故答案为:$\frac {3}{2}$
点评:
本题考查参数方程化为普通方程,考查曲线的交点,属于基础题.