设曲线C的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=m-4cosθ \ y=1+4sinθ \ \end{matrix}\right.$(θ是参数,m>0),若曲线C与直线3x+4y-5=0只有一个交点,则实数m的值是或(按从小到大顺序填写答案).
题目答案
您的答案
答案解析
分析:
利用直线与相切的性质即可得出.
解答:
解:由曲线C的参数方程为$\left\{\begin{matrix}x=m-4cosθ \ y=1+4sinθ \ \end{matrix}\right.$(θ是参数,m>0),消去θ可得:(x-m)_+(y-1)_=16.
可得圆心(m,1),半径r=4.
∴圆心到直线3x+4y-5=0的距离d=$\frac {|3m+4-5|}{\sqrt {}}$=$\frac {|3m-1|}{5}$.
∵曲线C与直线3x+4y-5=0只有一个交点,∴$\frac {|3m-1|}{5}$=4.
解得m=7或-$\frac {19}{3}$.
故答案为7或-$\frac {19}{3}$.
点评:
熟练掌握直线与相切的性质是解题的关键.