分析：

由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=$\frac {1}{2}$AB=1，再由Rt△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1．

解答：

∵∠ACB=90°，CA=CB，

∴∠A=∠B=45°，

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=$\frac {1}{2}$AB=1，∠CDB=90°，

∴∠BCD=90°-∠B=45°，

∴∠BCD=∠B，

∴CD=BD=1．

故选：C．

点评：

本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活应用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．

分析：

根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．

解答：

MN=2×40=80(海里)，

∵∠M=70°，∠N=40°，

∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，

∴∠NPM=∠M，

∴NP=MN=80(海里)．

故选D．

点评：

本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．

分析：

由已知条件先求出∠C的度数是50°，根据等角对等边的性质求解即可．

解答：

解：∵∠A=80°，∠B=50°，

∴∠C=180°-80°-50°=50°，

∴AB=AC=5．

故填5．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质；求出∠C的度数是解题的关键．

分析：

由已知条件，根据三角形内角和等于180°求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．

解答：

解：AB=AC，∠ABC=36°，

∴∠BAC=108°，

∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°．

∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．

故选D．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质和判定及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．

分析：

根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．

解答：

解：共有5个．

(1)∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；



(2)∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线

∴∠EBC=$\frac {1}{2}$∠ABC，∠ECB=$\frac {1}{2}$∠BCD，

∵△ABC是等腰三角形，

∴∠EBC=∠ECB，

∴△BCE是等腰三角形；



(3)∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=$\frac {1}{2}$×(180°-36°)=72°，

又BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABD=$\frac {1}{2}$∠ABC=36°=∠A，

∴△ABD是等腰三角形；

同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．

故选A．

点评：

此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．

分析：

由已知条件，根据三角形内角和等于180°、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．

解答：

解：由题意得：∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，

∠CBE=∠CEB=∠BDC=DCB=72°

∴△ABC，△CBD，△BCE，△ABD，△ACE，△CDF，△BEF，△BCF均为等腰三角形．

题中共有8个等腰三角形．

故选C．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．

分析：

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠D，从而得到∠C=∠D，根据等角对等边求出BD=BC.

解答：

解：∵∠ABD=76°，∠C=38°，

∴∠D=∠ABD﹣∠C=76°﹣38°=38°，

∴∠C=∠D，

∴BD=BC=30cm.

故答案为：30cm.

分析：

根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.

解答：

解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∠BCE=∠ACE=∠ACB=36°，

∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，

∠A=∠ABD，∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠BCD=180°﹣72°﹣36°=72°，

∴△EBC、△ABD是等腰三角形；

∠BDC=∠BCD，

∠CED=∠CDE，

∴△BCD、△CDE是等腰三角形，

∴图中的等腰三角形有5个.

故答案为：5.

点评：

此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形的角平分线等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要漏了.

解答：

试题分析：是四边形ABCD的对称轴△ABC≌△ADC又AD∥BC故AB∥CD；AB="BC" ①②成立.又△ABC≌△ADC，AB="BC"故四边形ABCD是菱形，，④成立四边形ABCD是菱形，但是不一定是正边形，所以不一定存在，故③不成立.选C.