分析：

把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；

(求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可．

解答：

把A点(1，4)分别代入反比例函数y=$\frac {k}{x}$，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，

解得k=4，b=3，

∴反比例函数的解析式是y=$\frac {4}{x}$，一次函数解析式是y=x+3；

如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，

当x=-4时，y=-1，

∴B(-4，-1)，

当x=0时，y=+3，

∴C(0，3)，

∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac {1}{2}$$\frac {1}{2}$×3×1=$\frac {15}{2}$．

点评：

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．

分析：

根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可．

解答：

解：A、∵M、N两点均在反比例函数y=$\frac {2}{x}$的图象上，∴S_阴影=2；

B、∵M、N两点均在反比例函数y=$\frac {2}{x}$的图象上，∴S_阴影=2；

C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，

则S_阴影=S_△OAM+S_阴影梯形ABNM-S_△OBN=$\frac {1}{2}$×2+$\frac {1}{2}$(2+1)×1-$\frac {1}{2}$×1×2=$\frac {3}{2}$；

D、∵M、N两点均在反比例函数y=$\frac {2}{x}$的图象上，

∴$\frac {1}{2}$×1×4=2．

∵$\frac {3}{2}$＜2，

∴C中阴影部分的面积最小．

故选C．

点评：

本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac {|k|}{2}$，且保持不变．

分析：

A (4，a)，B (-2，-4)两点在反比例函数y=$\frac {m}{x}$的图象上，则由m=xy，得4a=(-2)×(-4)=m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可；设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求面积．

解答：

解：将A (4，a)，B (-2，-4)两点坐标代入y=$\frac {m}{x}$中，

得4a=(-2)×(-4)=m，

解得a=2，m=8，

将A(4，2)，B(-2，-4)代入y=kx+b中，得$\left\{\begin{matrix}4k+b=2 \ -2k+b=-4 \ \end{matrix}\right.$，

解得$\left\{\begin{matrix}k=1 \ b=-2 \ \end{matrix}\right.$，

∴反比例函数解析式为y=$\frac {8}{x}$，一次函数的解祈式为y=x-2；

设直线AB交y轴于C点，

由直线AB的解析式y=x-2得C(0，-2)，

∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac {1}{2}$×2×4+$\frac {1}{2}$×2×2=6．

点评：

本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解．

分析：

此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式；求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易．

解答：

解：∵点A(2，4)在反比例函数y$_2$=$\frac {a}{x}$的图象，

∴a=2×4=8．

∴y$_2$=$\frac {8}{x}$．(1分)

当x=-4时，m=$\frac {8}{-4}$=-2．

∴B点坐标为(-4，-2)．

∵直线y$_1$=kx+b经过A(2，4)和B(-4，m)，

∴$\left\{\begin{matrix}2k+b=4 \ -4k+b=-2 \ \end{matrix}\right.$．

解得：k=1，b=2．

∴y$_1$=x+2；

设直线y$_1$=x+2与x轴交点为C．

则x+2=0，x=-2．

∴点C(-2，0)．

∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC

=$\frac {1}{2}$×2×4+$\frac {1}{2}$×2×2=6．

点评：

本题考查用待定系数法求函数解析式，无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．

分析：

由反比例函数$\frac {m}{x}$的图象经过点A﹙-2，-5﹚可得反比例函数的表达式$\frac {10}{x}$，

又点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上可得C的坐标为﹙5，2﹚，而一次函数的图象经过点A、C，

将这两个点的坐标代入y=kx+b，可得所求一次函数的表达式为y=x-3．

把x=0代入一次函数y=x-3可得B点坐标为﹙0，-3﹚即OB=3又A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，

可得S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=$\frac {1}{2}$$\frac {1}{2}$$\frac {1}{2}$$\frac {21}{2}$．

解答：

解：∵反比例函数$\frac {m}{x}$的图象经过点A﹙-2，-5﹚，

∴m=(-2)×(-5)=10

∴反比例函数的表达式为$\frac {10}{x}$．(2分)

∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，

∴$\frac {10}{5}$=2，

∴C的坐标为﹙5，2﹚．(3分)

∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，

得$\left\{\begin{matrix}-5=-2k+b \ 2=5k+b \ \end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}k=1 \ b=-3 \ \end{matrix}\right.$(5分)

∴所求一次函数的表达式为y=x-3．(6分)

∵一次函数y=x-3的图象交y轴于点B，

∴B点坐标为﹙0，-3﹚(7分)

∴OB=3

∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，

∴S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=$\frac {1}{2}$$\frac {1}{2}$$\frac {1}{2}$$\frac {21}{2}$．(10分)

点评：

本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题难度较大．

分析：

首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B(1，n)代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积．S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC．

解答：

解：∵点A(-2，1)在反比例函数y=$\frac {m}{x}$的图象上，

∴m=(-2)×1=-2．

∴反比例函数的表达式为y=-$\frac {2}{x}$．

∵点B(1，n)也在反比例函数y=-$\frac {2}{x}$的图象上，

∴n=-2，即B(1，-2)．

把点A(-2，1)，点B(1，-2)代入一次函数y=kx+b中，

得$\left\{\begin{matrix}-2k+b=1 \ k+b=-2 \ \end{matrix}\right.$解得$\left\{\begin{matrix}k=-1 \ b=-1 \ \end{matrix}\right.$．

∴一次函数的表达式为y=-x-1．

∵在y=-x-1中，当y=0时，得x=-1．

∴直线y=-x-1与x轴的交点为C(-1，0)．

∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，

∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac {1}{2}$×1×1+$\frac {1}{2}$×1×2=$\frac {1}{2}$+1=$\frac {3}{2}$．

点评：

此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积．

分析：

本题需先求出两个函数的交点坐标，联立两函数的解析式，所得方程组的解即为A、B点的坐标．由于△OAB的边不在坐标轴上，因此可用其他图形面积的和差来求出△AOB的面积．

解答：

解：由题意：$\left\{\begin{matrix}y=-$\frac {8}{x}$ \ y=-x+2 \ \end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}x=-2 \ y=4 \ \end{matrix}\right.$，$\left\{\begin{matrix}x=4 \ y=-2 \ \end{matrix}\right.$；

∴A(-2，4)、B(4，-2)．

如图：由于一次函数y=-x+2与y轴的交点坐标C(0，2)，

所以OC=2；

因此S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=$\frac {1}{2}$×2×2+$\frac {1}{2}$×2×4=6，

故选B．

点评：

本题难度较大，考查利用反比例函数和一次函数的知识求三角形的面积，因为△AOB的边都不在坐标轴上，所以直接利用三角形的面积计算公式来求这个三角形的面积比较烦琐，也比较难，因此需要将这个三角形转化为两个有一边在坐标上的三角形来求面积．本题也可以求出一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标D(2，0)，再利用上面的方法来求△AOB的面积．

分析：

先根据点A求出k值，再根据反比例函数解析式求出n值，利用待定系数法求一次函数的解析式；利用三角形的面积差求解．S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=5-$\frac {5}{4}$=$\frac {15}{4}$．

解答：

解：将点A(-1，2)代入y=$\frac {m}{x}$中，2=$\frac {m}{-1}$；

∴m=-2．

∴反比例函数解析式为y=-$\frac {2}{x}$．(2分)

将B(-4，n)代入y=-$\frac {2}{x}$中，n=-$\frac {2}{-4}$；

∴n=$\frac {1}{2}$．

∴B点坐标为(-4，$\frac {1}{2}$)．(3分)

将A(-1，2)、B(-4，$\frac {1}{2}$)的坐标分别代入y=kx+b中，

得$\left\{\begin{matrix}-k+b=2 \ -4k+b=$\frac {1}{2}$ \ \end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}k=$\frac {1}{2}$ \ b=$\frac {5}{2}$ \ \end{matrix}\right.$．

∴一次函数的解析式为y=$\frac {1}{2}$x+$\frac {5}{2}$；

当y=0时，$\frac {1}{2}$x+$\frac {5}{2}$=0，x=-5；

∴C点坐标(-5，0)，∴OC=5．

S_△AOC=$\frac {1}{2}$•OC•|y_A|=$\frac {1}{2}$×5×2=5．

S_△BOC=$\frac {1}{2}$•OC•|y_B|=$\frac {1}{2}$×5×$\frac {1}{2}$=$\frac {5}{4}$．

S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=5-$\frac {5}{4}$=$\frac {15}{4}$．

点评：

主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=$\frac {k}{x}$中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

分析：

根据A的坐标为(-2，4)，先求出k′=-8，再根据反比例函数求出B点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6，求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出S_△AOC=$\frac {1}{2}$CO•y_A=$\frac {1}{2}$×6×4=12．

解答：

解：∵点A(-2，4)在反比例函数图象上

∴4=$\frac {k′}{-2}$

∴k′=-8，(1分)

∴反比例函数解析式为y=$\frac {-8}{x}$；(2分)

∵B点的横坐标为-4，

∴y=-$\frac {8}{-4}$，

∴y=2，

∴B(-4，2)(3分)

∵点A(-2，4)、点B(-4，2)在直线y=kx+b上

∴4=-2k+b

2=-4k+b

解得k=1

b=6

∴直线AB为y=x+6(4分)

与x轴的交点坐标C(-6，0)

∴S_△AOC=$\frac {1}{2}$CO•y_A=$\frac {1}{2}$×6×4=12．(6分)

点评：

主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数$\frac {k}{x}$中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=$\frac {1}{2}$|k|．