某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件．若使利润最大，每件的售价应为元．
分析：
本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值．
解答：
设最大利润为w元，
则w=(x-20)(30-x)=-(x-25)_+25，
∵20≤x≤30，
∴当x=25时，二次函数有最大值25，
故答案是：25．
点评：
本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．
分析：
根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而求出x=-$\frac {b}{2a}$时，y最大．
解答：
解：假设果园增种x棵橘子树，那么果园共有(x+100)棵橘子树，
∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，
∴这时平均每棵树就会少结5x个橘子，
则平均每棵树结(600-5x)个橘子．
∵果园橘子的总产量为y，
∴则y=(x+100)(600-5x)
=-5x+100x+60000，
∴当x=-$\frac {b}{2a}$=-$\frac {100}{2×(-5)}$=10(棵)时，橘子总个数最多．
故答案为：10．
点评：
此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．
出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，则当x=元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．
分析：
先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．
解答：
解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8-x)个，
∴y=(8-x)x，即y=-x+8x，
∴当x=-$\frac {b}{2a}$=-$\frac {8}{-2}$=4时，y取得最大值．
故答案为：4．
点评：
本题考查的是二次函数的最值问题，能根据题意得出y与x的关系式是解答此题的关键．
某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t_+150t+10表示．经过s，火箭达到它的最高点．
分析：
由题意得：当火箭到达最高点时，即h达到最大值，本题可运用完全平方式求得最大值．
解答：
解：当火箭到达最高点时，即h达到最大值．
h=-5t_+150t+10
=-5(t-15)_+1135．
∵-5＜0
∴t=15时，h取得最大值，即火箭达到最高点．
故应填15．
点评：
本题考查的是二次函数最大值的求法，这一题可用完全平方式求得．
某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）
分析：
设每张床位提高x个单位，每天收入为y元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用×每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可．
解答：
解：设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．
则有y=(100+20x)(100-10x)
=-200x+1000x+10000．
当x=-$\frac {b}{2a}$=$\frac {1000}{200×2}$=2.5时，可使y有最大值．
又x为整数，则x=2时，y=11200；
x=3时，y=11200；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元．
故选C．
点评：
本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．
一件工艺品进价为100元，按标价135元售出，每天可售出100件．若每降价1元出售，则每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价（ ）
分析：
设每件降价x元，利润为y元，每件的利润为(135-100-x)元，每天售出的件数为(100+4x)件，由条件求出y与x的关系式即可求出结论．
解答：
解：设每件降价x元，利润为y元，每件的利润为(135-100-x)元，每天售出的件数为(100+4x)件，由题意，得
y=(135-100-x)(100+4x)，
=-4x+40x+3500，
=-4(x-5)_+3600，
∴a=-4＜0，
∴x=5时，y_最大=3600．
故选A．
点评：
本题考查了销售问题的数量关系的运用，二次函数的顶点式的运用，二次函数的最值得运用，解答时求出解析式是关键．
已知某商店铺第17届仁川亚运会吉祥物毛绒玩具每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元(30≤x≤50，且x为整数)出售，可卖出(50-x)件，若要使该店铺销售该玩具的利润最大，每件的售价为（ ）
分析：
设总利润为y，由总利润=每件利润×数量就可以表示出y与售价x之间的关系式，再由二次函数的性质就可以得出结论．
解答：
解：设总利润为y，由题意，得
y=(x-30)(50-x)，
∴y=-x+80x-1500，
∴y=-(x-40)_+100．
∴a=-1＜0，
∴x=40时，y_最大=100，
故选B．
点评：
本题考查了销售问题的数量关系：总利润=每件利润×数量的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加2株，平均单株盈利就减少0.5元，则每盆植株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植或株(按从小到大顺序填写答案)．
分析：
根据已知假设每盆花苗(原来花盆中有3株)增加a(a为偶数)株，盈利为y元，则每盆花苗有(a+3)株，得出平均单株盈利为(3-0.5×$\frac {a}{2}$)元，由题意得y=(a+3)(3-0.5×$\frac {a}{2}$)，根据二次函数的性质即可求得．
解答：
解：设每盆花苗(假设原来花盆中有3株)增加a(a为偶数)株，盈利为y元，
则根据题意得：y=(3-0.5×$\frac {a}{2}$)(a+3)
=-$\frac {1}{4}$(a-$\frac {9}{2}$)_+$\frac {63}{16}$，
∵a为偶数，
∴a=4，
∵当a=2时，y=7.5＜13
当a=4时，y=(3-0.5×$\frac {4}{2}$)×(4+3)=14＞13，
当a=6时，y=(3-0.5×$\frac {6}{2}$)×(6+3)=13.5＞13，
∴每盆植7株时能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于13元，则每盆需要植7或9株．
故答案为7、7或9．
点评：
此题考查了二次函数的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．
某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，平均每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克每涨价一元，平均日销量将减少20千克，要使商场每天获利最多，那么每千克应涨价元．
分析：
根据利润、销售量及销售单价之间的关系列出有关的二次函数，配方后即可确定最值．
解答：
解：设涨价z元时总利润为y，
则y=(10+z)(500-20z)
=-20z+300z+5 000
=-20(z-15z)+5000
=-20(z-15z+$\frac {225}{4}$-$\frac {225}{4}$)+5000
=-20(z-7.5)_+6125，
当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．
若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．
故答案为：7.5．
点评：
考查了二次函数的应用，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x-2x+5，y=3x-6x+1等用配方法求解比较简单．