分析：

因为点(-4，0)和(2，0)的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$求解即可．

解答：

∵抛物线与x轴的交点为(-4，0)，(2，0)，

∴两交点关于抛物线的对称轴对称，

则此抛物线的对称轴是直线x=$\frac {-4+2}{2}$=-1，即x=-1．

故答案是：x=-1．

点评：

本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$求解，即抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点是(x$_1$，0)，(x$_2$，0)，则抛物线的对称轴为直线x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$．

分析：

点(1，0)，(3，0)的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．

解答：

∵点(1，0)，(3，0)的纵坐标相同，

∴这两点一定关于对称轴对称，

∴对称轴是：x=$\frac {1+3}{2}$=2．

故答案为：直线x=2．

点评：

本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称．

分析：

对于二次函数y=-x+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x的增大而增大，故y$_1$＜y$_2$．

解答：

解：∵a＜0，x$_1$＜x$_2$＜1，

∴y随x的增大而增大

∴y$_1$＜y$_2$．

故选：B．

点评：

此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是(1)找到二次函数的对称轴；(2)掌握二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象性质．

分析：

先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=$\frac {3m+3n+2}{2}$，又二次函数y=x+4x+6的对称轴为直线x=-2，得出$\frac {3m+3n+2}{2}$=-2，化简得m+n=-2，即可求出当x=3(m+n+1)=3(-2+1)=-3时，x+4x+6的值．

解答：

解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x+4x+6的值相等，

∴二次函数y=x+4x+6的对称轴为直线x=$\frac {2m+n+2+m+2n}{2}$=$\frac {3m+3n+2}{2}$，

又∵二次函数y=x+4x+6的对称轴为直线x=-2，

∴$\frac {3m+3n+2}{2}$=-2，

∴3m+3n+2=-4，m+n=-2，

∴当x=3(m+n+1)=3(-2+1)=-3时，

x+4x+6=(-3)_+4×(-3)+6=3．

故答案为3．

点评：

本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等．将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x+4x+6的值相等是解题的关键．

分析：

根据x$_1$、x$_2$、x$_3$与对称轴的大小关系，判断y$_1$、y$_2$、y$_3$的大小关系．

解答：

解：∵二次函数y=-$\frac {1}{2}$x-7x+$\frac {15}{2}$，

∴此函数的对称轴为：x=-$\frac {b}{2a}$=-$\frac {-7}{2×(-$\frac {1}{2}$)}$=-7，

∵0＜x$_1$＜x$_2$＜x$_3$，三点都在对称轴右侧，a＜0，

∴对称轴右侧y随x的增大而减小，

∴y$_1$＞y$_2$＞y$_3$．

故选：A．

点评：

此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．

分析：

先令(x+1)(x-m)=0求出x的值即可得出二次函数与x轴的交点坐标，再根据抛物线的对称轴在y轴的右侧即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答：

解：∵令y=0，即(x+1)(x-m)=0，则x=-1或x=m，

∴二次函数y=(x+1)(x-m)的图象与x轴的交点为(-1，0)、(m，0)，

∴二次函数的对称轴x=$\frac {-1+m}{2}$，

∵函数图象的对称轴在y轴的右侧，

∴$\frac {-1+m}{2}$＞0，

解得m＞1．

故选D．

点评：

本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，先根据函数的解析式得出二次函数的图象与x轴的交点是解答此题的关键．

分析：

根据A(-2，0)、O(0，0)两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y$_1$与y$_2$的大小关系．

解答：

解：∵抛物线过A(-2，0)、O(0，0)两点，

∴抛物线的对称轴为x=$\frac {-2+0}{2}$=-1，

∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，

比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，

即y$_1$＞y$_2$．

故选B．

点评：

此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．

分析：

先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答．

解答：

解：二次函数y=2(x+1)(x-3)可化为y=2(x-1)_-8的形式，

A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；

B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；

C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；

D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数化为顶点式的形式是解答此题的关键．

分析：

将x=-3代入x+bx-3=0中，求b，得出二次函数y=x+bx-3的解析式，再根据抛物线的对称轴，开口方向确定增减性，比较y$_1$、y$_2$、y$_3$的大小关系．

解答：

解：把x=-3代入x+bx-3=0中，得9-3b-3=0，解得b=2，

∴二次函数解析式为y=x+2x-3，

抛物线开口向上，对称轴为x=-$\frac {2}{2×1}$=-1，

∵-$\frac {5}{4}$＜-1＜-$\frac {4}{5}$＜$\frac {1}{6}$，且-1-(-$\frac {5}{4}$)=$\frac {1}{4}$，-$\frac {4}{5}$-(-1)=$\frac {1}{5}$，而$\frac {1}{4}$＞$\frac {1}{5}$，

∴y$_1$＜y$_2$＜y$_3$．

故选A．

点评：

本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义．关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小．

分析：

本题需先根据题意求出抛物线的对称轴，即可得出顶点的横坐标，从而得出炮弹所在高度最高时x的值．

解答：

解：∵此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，

∴抛物线的对称轴是：x=$\frac {7+13}{2}$=10，

∴炮弹所在高度最高时：

时间是第10秒．

故选B．

点评：

本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键．

分析：

根据A(-4，0)、O(0，0)两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，B、C两点与对称轴的远近，判断y$_1$与y$_2$的大小关系．

解答：

解：∵抛物线过A(-4，0)、O(0，0)两点，

∴抛物线的对称轴为x=$\frac {-4+0}{2}$=-2，

∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，

比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，

即y$_1$＞y$_2$，故选A．

点评：

比较抛物线上两点纵坐标的大小，关键是确定对称轴，开口方向，两点与对称轴的远近．

分析：

先把二次函数化为一般式或顶点式的形式，再求其最值即可．

解答：

解：原二次函数可化为y=-x+5x-6=-(x-$\frac {5}{2}$)_+$\frac {1}{4}$，取得最大值时x=-$\frac {b}{2a}$=$\frac {5}{2}$．

点评：

求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

分析：

已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴．

解答：

解：∵-1，3是方程a(x+1)(x-3)=0的两根，

∴抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴交点横坐标是-1，3，

∵这两个点关于对称轴对称，

∴对称轴是x=$\frac {-1+3}{2}$=1．

故选A．

点评：

此题考查对称轴的性质：抛物线上的两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数．

分析：

根据二次函数图象上点的坐标特征，将点(-1，y$_1$)，(3，y$_2$)代入抛物线方程，分别求得y$_1$和y$_2$的值，然后比较它们的大小．

解答：

解：∵抛物线y=ax+bx+c(a＞0)的对称轴为直线x=2，

∴2=-$\frac {b}{2a}$，

∴b=-4a；

又∵抛物线y=ax+bx+c(a＞0)的图象经过点(-1，y$_1$)，(3，y$_2$)，

∴y$_1$=a-b+c=5a+c，y$_2$=9a+3b+c=-3a+c；

而a＞0，

∴-3a＜0，5a＞0，

∴-3a+c＜5a+c，即y$_1$＞y$_2$；

故答案是：＞．

点评：

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解答该题的关键是根据对称轴方程求得a与b的数量关系．

分析：

根据点A、B的纵坐标相等，利用二次函数的对称性列式计算即可得解．

解答：

解：∵点A(-1，0)，B(3，0)纵坐标都是0，

∴此抛物线的对称轴是直线x=$\frac {-1+3}{2}$=1．

故答案为：1．

点评：

本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称，关键在于观察出点A、B的纵坐标相同．

分析：

利用配方法或抛物线的对称轴的公式即可求解．

解答：

解：y=-(x-1)(x+3)，

=-(x+2x-3)，

=-(x+2x+1-4)，

=-(x+1)_+4，

对称轴为x=-1，

故答案为：x=-1．

点评：

此题主要考查了求抛物线的对称轴，既可以利用配方法，也可以利用对称轴的公式解决问题．

分析：

令y=0求出抛物线与x轴的两交点坐标，找出两交点的中点横坐标，即可确定出抛物线对称轴．

解答：

解：令y=0，得到x=1或-5，

∵$\frac {1-5}{2}$=-2，

则抛物线的对称轴为直线x=-2．

故答案为：x=-2．

点评：

此题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．

分析：

因为点(-1，0)和(3，0)的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$求解即可．

解答：

解：∵抛物线与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)，

∴两交点关于抛物线的对称轴对称，

则此抛物线的对称轴是直线x=$\frac {-1+3}{2}$=1，即直线x=1．

故答案是：直线x=1．

点评：

本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$求解，即抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点是(x$_1$，0)，(x$_2$，0)，则抛物线的对称轴为直线x=$\frac {x$_1$+x$_2$}{2}$．