在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点P(-1,0),若极坐标方程为ρ=6cosθ+6sinθ+$\frac {9}{ρ}$的曲线与直线$\left\{\begin{matrix}x=-1+$\frac {4}{5}$t \ y=-$\frac {3}{5}$t \ \end{matrix}\right.$(t为参数)相交于A、B两点,则|PA|•|PB|=.
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答案解析
分析:
把直线的参数方程代入曲线的方程,利用参数的几何意义即可得出.
解答:
解:极坐标方程为ρ=6cosθ+6sinθ+$\frac {9}{ρ}$可化为ρ_=6ρcosθ+6ρsinθ+9,直角坐标方程为(x-3)_+(y-3)_=27.
直线的标准的参数方程为:$\left\{\begin{matrix}x=-1+$\frac {4}{5}$t \ y=-$\frac {3}{5}$t \ \end{matrix}\right.$(t为参数)
把直线的标准的参数方程代人圆方程得,t_-$\frac {14}{5}$t-2=0①
设t$_1$,t$_2$是方程①的两个实根,则t$_1$t$_2$=-2
∴|PA|•|PB|=|t$_1$||t$_2$|=|t$_1$t$_2$|=2.
故答案为:2.
点评:
熟练掌握极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的参数的几何意义是解题的关键.