某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元.
(1)直接写出 x≤50000时， y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围;
(2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元?
(1)首先把握 x、y的意义，报销金额y分3段①当 x≤8000 时，②当 8000
如图13-3-40所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D，∠A=40°，求∠DBC的大小.
解：因为AB=AC，∠A=40°，
所以$\angle A B C = \angle A C B = \frac {1} {2} \times ( 180 ^ {\circ} - 40 ^ {\circ} ) = 70 ^ {\circ}$.
又因为BD⊥AC，垂足为点D，所以∠BDC＝90°.
所以∠DBC=90°-∠ACB=90°-70°=20°.
等腰三角形的“三线合一”指的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，但对于底角平分线、腰上的中线、腰上的高却不一定相互重合.
计算：$( \frac {2 - 2 x} {x + 1} + x - 1 ) \div \frac {x ^ {2} - x} {x + 1}$.
原式$= \frac {2 - 2 x + ( x + 1 ) ( x - 1 )} {x + 1} \cdot \frac {x + 1} {x ( x - 1 )}$
$= \frac {x ^ {2} - 2 x + 1} {x + 1} \cdot \frac {x + 1} {x ( x - 1 )}$
$= \frac {( x - 1 ) ^ {2}} {x + 1} \cdot \frac {x + 1} {x ( x - 1 )}$
$= \frac {x - 1} {x}$.
补全下面的推理过程：
如图，$\angle E=\angle F$，$\angle BAE=\angle DCF$，点$C$、$D$、$G$在同一条直线上．
请说明$\angle BAC+\angle GCA=180{}^\circ $的理由．
理由：∵$\angle E=\angle F$，
∴ $\text{//}$ ，（ ）
∴$\angle EAC=\angle FCA$，（ ）
又∵$\angle BAE=\angle DCF$，
∴$\angle BAE+\angle EAC=\angle DCF+\angle FCA$，
即$\angle BAC=\angle DCA$，（ ）
∴ $\text{//}$ ，（内错角相等，两直线平行）
∴$\angle BAC+\angle GCA=180{}^\circ $．（ ）
$AE$；$CF$；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的基本性质；$AB$；$CD$；两直线平行，同旁内角互补.
理由：∵$\angle E=\angle F$，
∴ $AE\text{//}CF$，（内错角相等，两直线平行）
∴$\angle EAC=\angle FCA$，（两直线平行，内错角相等）
又∵$\angle BAE=\angle DCF$，
∴$\angle BAE+\angle EAC=\angle DCF+\angle FCA$，
即$\angle BAC=\angle DCA$，（等式的基本性质）
∴$AB\text{//}CD$，（内错角相等，两直线平行）
∴$\angle BAC+\angle GCA=180{}^\circ $．（两直线平行，同旁内角互补）
解方程：$\frac {1} {3} x - 4 = 5$.
解：方程两边加4，得$\frac {1} {3} x - 4 + 4 = 5 .\cdots \cdots$第一步
整理，得$\frac {1} {3} x = 5. \cdots \cdots$第二步
两边乘3，得$x = 15. \cdot \cdots \cdot$第三步
上面的解法从第_____步开始出现错误，请你加以改正.
解：一
改正：方程两边加4，得$\frac {1} {3} x - 4 + 4 = 5 + 4$.
整理，得$\frac {1} {3} x = 9$. 两边乘3，得$x=27$.
在利用等式的性质时，应在等式的两边同时加（或减）、乘（或除以）（0除外）同一个数（或式子），在解题时常出现一边变形而忽略另一边变形的错误，此题中忽略了方程的右边也应该“加4”.
如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°.求∠EAD的度数.
如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图，已知直线 AB 与抛物线 C : y=ax2+2x+c 相交于点 A（-1,0）和点 B（2,3）两点.
（1）求抛物线 C 函数表达式；
（2）若点 M 是位于直线 AB 上方抛物线上的一动点， 以 MA、MB 为相邻的两边作平行四边形 MANB ，当平行四边形 MANB 的面积最大时，求此时平行四边形 MANB 的面积 S 及点 M的坐标；
（3）在抛物线 C 的对称轴上是否存在定点 F，使抛物线 C 上任意一点 P 到点 F 的距离等于到直线 y=17/4 的距离，若存在，求出定点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 .
(1)答案如下图：
(2)答案如下图：
(3)答案如下图：
等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为 $13.5$ $cm$ 和 $11.5$ $cm$ 两部分，求这个等腰三角形各边的长.
【解】设在$△ABC$ 中，$AB=AC$，$BD$ 是中线.
依题意，当 $AB>BC$ 时，$AB-BC=13.5-11.5=2，AB=BC+2$，
所以 $2(BC+2)+BC=13.5+11.5$.
解得 $BC=7$，所以 $AB=AC=BC+2=9$.
当 $AB<BC$ 时，$BC-AB=13.5-11.5=2$，
$BC=AB+2$，所以 $2AB+AB+2=13.5+11.5$.
解得 $AB=\frac {23} {3}$，所以 $AC=\frac {23} {3}$，$BC=\frac {23} {3} + 2=\frac {29} {3}$.
综上，这个三角形三边的长分别为 $9$ $cm$，$9$ $cm$，$7$ $cm$ 或$\frac {23} {3}$ $cm$，$\frac {23} {3}$ $cm$，$\frac {29} {3}$ $cm$.
这道题是用文字叙述的形式给出的，没有图形，也没有字母. 因此，可以先根据文字叙述画出图形，标注字母，利用图形减小题目难度. 由于腰和底边不相等造成一腰上的中线把三角形的周长分成两个不相等的部分，因此既要考虑到腰比底边长，又要考虑到底边比腰长.
阅读下列材料：小明为了计算 2+2+22+....+22017+22018的值，采用以下方法：
设 S=1+2+2+2+2 ①
则 2S=1+2+22+....22018+22019②
②-①得 2S-S=S=22019-1
∴ S=1+2+22+....22017+22018=22019-1
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+...+29=______;
（2）3+32+3...+310=————；
（3）求 1+a+a2+...+an的和（a＞0， n 是正整数，请写出计算过程）
（1）答案：210-1
（2）答案：
（3）答案如下图所示：
在括号内填入适当的式子：
$\left. \begin{array}{l}{( a - b + c ) ( a + b - c )}\\{= [a - ( \quad )] [a + ( \quad )]}\\{= a ^ {2} - ( \quad ) ^ {2}}.\end{array} \right.$
$b - c \quad b - c \quad b - c$
使用添括号法则时，要分清括到括号里的项是哪些项，括号前面的符号是正号还是负号. 添括号法则与去括号法则是互逆的，因此验证运用添括号法则是否正确时，可用去括号法则检验.
$( a - b + c ) ( a + b - c ) = [a - ( b -c)] [a + ( b - c )] = a ^ {2} - ( b - c ) ^ {2}$.
约分：$\frac {a ^ {2} - b ^ {2}} {- a - b}$.
解：$\frac {a ^ {2} - b ^ {2}} {- a - b} = \frac {( a + b ) ( a - b )} {- a - b}$$\rightarrow - \frac {a ^ {2} - b ^ {2}} {a + b}$
$= - \frac {( a + b ) ( a - b )} {a + b}$（把分母的“－”号放在分数线前进行约分）
$= - ( a - b ) = b - a$.
约分不彻底.
约分的结果是整式或最简分式. 本题易出现“$- \frac {a ^ {2} - b ^ {2}} {a + b} $”约分不彻底的结果.
旋转变换在平面几何中有着广泛的应用.特别是在解(证)有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时， 更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题.
如图 1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与 AB交于点 M，CE与 AB交于点 N.
(1)以点 C为中心，将△ ACM逆时针旋转 90°，画出旋转后的△A′CM′
(2)在( 1)的基础上，证明AM2+BN2=MN2.
(3)如图 2，在四边形 ABCD中，∠ BAD=45°，∠ BCD=90°， AC平分∠ BCD，若 BC=4，CD=3，则对角线 AC的长度为多少? (直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等)
如图，AB切⊙O于点B，OA=5√5，tanA=1/2，弦 BC∥OA
(1)求AB的长
(2)求四边形 AOCB的面积.
根据题意列方程：甲数是20，甲数比乙数多10%，乙数是多少？
解：设乙数为$x$，根据题意，得$x ( 1 + 10 \% ) = 20$.
列方程时，要审清题意，明确各个量之间的关系，特别要注意单位统一，不要生搬硬套. 本题中应正确理解百分数的意义.
甲、乙两人分别从相距1500m的A，B两地出发，相向而行，3min后相遇，已知乙的速度是5m/s，求甲的速度.
解设甲的速度是$x$m/s，3min＝180s，
根据题意，得$180x+180×5=1500$.
解得$x = \frac {10} {3}$.
答：甲的速度是$ \frac {10} {3}$m/s.
在列方程解应用题时，常忽略单位，造成单位不统一，致使所列方程错误. 本题易出现没统一单位就进行列式计算的错误，应先把3min化成180s后再列方程运算.
某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛
收集数据 ：现随机抽取了初一年级 30 名同学的 “创文知识竞赛 ”成绩分数如下（单位：分） ：
90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97
88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82
（1）将图中空缺的部分补充完整
（2）学校决定表彰 “创文知识竞赛 ”成绩在 90 分及其以上的同学， 根据下面统计结果估计该校初一年级 360 人中有多少人将获得表彰；
（3）“创文知识竞赛 ”中收到表彰的小红同学得到印有龚扇，剪纸，彩灯，恐龙图案的四枚纪念奖章， 她从中选取两枚送给弟弟， 则小红送给弟弟的两枚纪念奖章中,恰好有恐龙图案的概率是_____?
(1)答案如下:
(2)答案：10÷30×360=120（人），答：约有 120 人受到表彰
(3)答案：1/2
解方程： x/x-1 - 2/x =1
解： x2 - 2x + 2=x2 - x1 ， x=2，经检验 x=2 是原方程的解 .
计算:丨-3丨-4sin4°+√8+（π-3）°
解：原式 = 3-2√2+2√2+1=4
如图，⊙ O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，AB=CD ，连接 AD，BC.求证：（1） AD BC ；（2）AE=CE ；
（1）如图，连接 AC.∵AB=CD ，∴ AB CD ，∴ AB AC CD AC ，即 AD BC
（2）∵ AD BC ，∴ ∠ ACD =∠BAC，∴ AE=CE
